Chuyên đề Định lí Thalès trong tam giác – Toán lớp 8

Giai đoạn 4 – Học kì I: Định lí Thalès

Kiến thức cần ghi nhớ

• Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
• Trong $\triangle ABC$, nếu $MN\parallel BC$ với $M\in AB$, $N\in AC$ thì $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}$.
• Định lí đảo giúp chứng minh hai đường thẳng song song khi có các tỉ số đoạn thẳng tương ứng bằng nhau.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Trong $\triangle ABC$, $MN\parallel BC$, $AM=3$, $AB=5$, $AC=10$. Tính $AN$.

Cách làm: $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}$ nên $\dfrac35=\dfrac{AN}{10}$, suy ra $AN=6$.

Ví dụ 2

Biết $AM=2$, $MB=3$, $AN=4$, $NC=6$. Chứng minh $MN\parallel BC$.

Cách làm: $\dfrac{AM}{MB}=\dfrac23$ và $\dfrac{AN}{NC}=\dfrac46=\dfrac23$. Theo định lí Thalès đảo, $MN\parallel BC$.

Bài tập thực hành

1. $MN\parallel BC$, $AM=4$, $AB=10$, $AC=15$. Tính $AN$.
2. $MN\parallel BC$, $AM=3$, $MB=2$, $AN=6$. Tính $NC$.
3. Kiểm tra $AM=3,MB=5,AN=6,NC=10$ có suy ra $MN\parallel BC$ không.
4. Nêu điều kiện hình học cần có trước khi dùng định lí Thalès thuận.

Bài tập về nhà

1. $MN\parallel BC$, $AM=5$, $AB=8$, $BC=12$. Tính $MN$.
2. Cho $AM=4,MB=6,AN=2,NC=3$. Chứng minh $MN\parallel BC$.
3. $MN\parallel BC$, $AN=7$, $AC=14$, $AB=18$. Tính $AM$.

Xem lời giải