Hoctoan123.com hướng dẫn học sinh lớp 7, 8, 9 cách chứng minh một tam giác là tam giác vuông bằng định nghĩa, tính chất, định lý.
Đây là một dạng toán hình cơ bản trong chương trình toán THCS.
Để chứng minh một tam giác là tam giác vuông chúng ta có thể dùng các cách sau tương ứng với chương trình học.
Cách chứng minh tam giác vuông ở lớp 7
– Cách 1: Để chứng minh một tam giác là tam vuông ta chứng minh tam giác đó có một góc bằng $90$ độ hoặc tổng $2$ góc nhọn bằng $90$ độ ($2$ góc nhọn phụ nhau).
Ví dụ 1: Tam giác $ABC$ có góc $ \displaystyle \widehat{A}=90{}^\circ $ hoặc $ \displaystyle \widehat{B}+\widehat{C}=90{}^\circ $
⇒ Tam giác $ABC$ vuông tại $A$.
– Cách 2: Để chứng minh một tam giác là tam vuông ta chứng minh tam giác đó có bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh kia (Định lý Pitago)
Ví dụ 2: Tam giác ABC có $A B^{2}+A C^{2}=B C^{2}$
⇒ Tam giác $ABC$ vuông tại $A$.
Cách chứng minh tam giác vuông ở lớp 8
– Cách 3: Để chứng minh một tam giác là tam vuông ta chứng minh tam giác đó có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy.
Ví dụ 3: Tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm của $BC$, biết $ \displaystyle AM=MB=MC=\dfrac{1}{2}BC$
⇒ Tam giác $ABC$ vuông tại $A$.
– Cách 4: Chứng minh tam giác có một góc bằng $90$ độ.
Cách làm như sau: Đưa góc cần chứng minh vào góc của một tứ giác rồi chứng minh tứ giác đó là hình chữ nhật, hình vuông, hoặc góc tạo bởi $2$ đường chéo của hình thoi, hình vuông.
Cách chứng minh tam giác vuông ở lớp 9
Để chứng minh một tam giác là tam vuông ta chứng minh tam giác đó nội tiếp đường tròn và có một cạnh là đường kính.
Ví dụ 4: Tam giác $OAB$ nội tiếp đường tròn đường kính $AB$
=> Tam giác $OAB$ vuông tại $O$.
Tổng hợp cách chứng minh tam giác vuông đã học
Trong chương trình Toán cấp 2 chúng ta có tất cả $5$ cách chứng minh tam giác vuông đó là:
– Cách 1: Chứng minh tam giác có một góc bằng $90$ độ
– Cách 2: Chứng minh tam giác có tổng hai góc nhọn bằng $90$ độ
– Cách 3: Chứng minh tam giác có bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh kia. (Định lý Pitago).
– Cách 4: Chứng minh tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy.
– Cách 5: Chứng minh tam giác nội tiếp một nửa đường tròn (có một cạnh trùng đường kính).
Trong đó lớp 9 được sử dụng hết 5 cách, lớp 8 được dùng cách (1, 2, 3, 4), lớp 7 chỉ dùng cách 1 và 2.