Chuyên đề Số chính phương

Cách nhận biết và học chuyên đề số chính phương

Một số dấu hiệu như chữ số tận cùng chỉ là điều kiện cần, không đủ để kết luận một số là số chính phương. Muốn khẳng định, cần đưa số đó về bình phương của một số nguyên hoặc chứng minh các số mũ trong phân tích thừa số nguyên tố đều chẵn.

Ví dụ, 144 là số chính phương vì 144 = 12². Ngược lại, một số có chữ số tận cùng thuộc 0, 1, 4, 5, 6, 9 chưa chắc đã là số chính phương.

Ba hướng làm bài thường gặp

Chứng minh một biểu thức là bình phương của một số nguyên.
Dùng tính chất chia hết hoặc chữ số tận cùng để loại trường hợp không thể là số chính phương.
Phân tích thừa số nguyên tố để xét tính chẵn lẻ của các số mũ.

I. Định nghĩa số chính phương

Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên.

II. Tính chất của Số chính phương

1. Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9; không thể có chữ tận cùng bằng 2, 3, 7, 8.

2. Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.

3. Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n+1. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 (n ∈ N).

4. Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n +1. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2 (n ∈ N).

5. Số chính phương tận cùng bằng 1, 4 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn. Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2. Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.

6. Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4. Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9 Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25. Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.