Mục lục
Khái niệm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của ba cạnh của tam giác.
Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Phương pháp:
– Tam giác thường: Vẽ hai đường trung trực, giao của 2 đường trung trực là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
– Tam giác vuông: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền.
– Tam giác cân: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác cân nằm trên đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy tam giác.
– Tam giác đều: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều trùng với trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
Bài tập
Các em xem 2 bài toán có lời giải dưới đây để biết cách xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Bài 1: Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ vuông cân có cạnh góc vuông bằng $a$.
Giải:
Áp dụng định lý Pitago chiều dài cạnh huyền:
$ \displaystyle c^{2}=a^{2}+a^{2} \Rightarrow c=a \sqrt{2}$
Vì tam giác vuông cân, nên tâm đường tròn là trung điểm của cạnh huyền và chiều dài bán kính là:
$ \displaystyle R=\frac{c}{2}=\frac{c \sqrt{2}}{2}$
Bài 2: Xác định tâm và bán kính của đường tròn tâm $(O)$ ngoại tiếp tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng a.
Giải:
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều $ABC$ là trực tâm của tam giác $ABC$.
Từ $A$ hạ đường cao $AH$ xuống $BC$, ta có: $ \displaystyle HB=HC=\frac{{BC}}{2}=\frac{a}{2}$
Công thức suy ra từ pitago:
$ \displaystyle A{{H}^{2}}=A{{C}^{2}}-H{{C}^{2}}={{a}^{2}}-{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^{2}}=\frac{{3{{a}^{2}}}}{4}\Rightarrow AH=\frac{{a\sqrt{3}}}{2}$
⇒ Tâm đường tròn là trực tâm của tam giác và có bán kính:
$ \displaystyle R=\frac{2}{3}AH=\frac{{a\sqrt{3}}}{3}$