Phiếu bài tập cuối tuần môn Toán lớp 8 – Tuần 35: Ôn tập chương 4.
Bài 1: Chứng minh các bất đẳng thức sau đúng với mọi y:
$ a)~y^{2}+2y+5\ge 4;$
$ b)~3+2y-y^{2}\le 4;$
$ c)~y^{2}+3y+3\ge \dfrac{3}{4};$
$ d)~2y^{2}+3y+2\ge \dfrac{7}{8}.$
Bài 2:
a) Cho m, n, p là ba số dương và m, n, p $ \ne $1.
Chứng minh rằng $ \left( {m+1} \right)\left( {n+1} \right)\left( {p+1} \right)\ge 8.$
b) Cho hai số a, b không âm. Chứng minh rằng $ \left( {a+b} \right)\left( {a.b+1} \right)\ge 4ab.$
Bài 3: Giải các bất phương trình sau:
$ a)\dfrac{{x-1}}{3}+1>2x-\dfrac{1}{3}$
$ b)~\left( {x-1} \right)\left( {x+5} \right)>x\left( {x-2} \right).$
Bài 4: Cho m, n là hai số dương. Chứng minh bất đẳng thức:
$ \dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}\ge \dfrac{4}{{m+n}}$
Bài 5: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Chứng minh rằng: $ abc\ge \left( {a+b-c} \right)\left( {a+c-b} \right)\left( {b+c-a} \right)$
Bài 6: Cho tam giác MNP vuông tại M $ (MP>MN)$. Kẻ tia phân giác của góc N cắt PM tại I. Từ P hạ đoạn thẳng PK vuông góc với tia phân giác NI ( K thuộc tia NI).
a) Chứng minh $ \vartriangle MNI\backsim \vartriangle KPI;$
b) Chứng minh $ \widehat{{INP}}=\widehat{{IPK}};$
c) Cho MN = 3cm, MP = 4cm. Tính IM.
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác BD cắt AH tại E.
a) Chứng minh tam giác ADE cân;
b) Chứng minh $ AE.BD=BE.DC;$
c) Từ D kẻ $ DK\bot BC$ tại K. Tứ giác ADKE là hình gì?
Bài 8: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BA và BC lần lượt đặt BM=BN. Vẽ BH vuông góc với CM. Chứng minh:
a) $ BH.BC=CH.BM;$
b) DH vuông góc với HN.
Bài 9: Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD, AB < CD), BC = 15cm, đường cao BI = 12cm, DI = 16cm.
a) Chứng minh $ BD\bot BC;$
b) Tính diện tích hình thang ABCD;
c) Gọi M là trung điểm CD. Đường thẳng vuông góc với BM tại B cắt đường thẳng DC tại K. Chứng minh $ KB^{2}=KC.KD.$
Bài 10: Cho tam giác ABC có H là trực tâm, G là trọng tâm và O là giao điểm của 3 đường trung trực. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC.
a) Chứng minh $ \vartriangle MNO\backsim \vartriangle ABH;$
b) Chứng minh $ \vartriangle MOG\backsim \vartriangle AHG;$
c) Chứng minh G, H, O thẳng hàng.
* Download file word: PHIẾU BÀI TẬP TOÁN LỚP 8 – TUẦN 35.docx bằng cách click vào nút Tải về dưới đây: