KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Khái niệm
Giả sử $x$ và $y$ là hai đại lượng biến thiên và nhận các giá trị số.
Nếu $y$ phụ thuộc vào đại lượng thay đổi $x$ sao cho mỗi giá trị của $x$ ta xác định được chỉ một giá trị tương ứng của $y$ thì $y$ được gọi là hàm số của $x$ và $x$ gọi là biến số.
2. Chú ý
Hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng lời, bằng công thức,… khi hàm số được cho bằng công thức thì ta hiểu rằng biến số $x$ chỉ nhận những giá trị làm cho công thức có nghĩa.
Hàm số thường được kí hiệu $y=f(x)$
BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 1: Cho hàm số $y=4 x$. Giả sử x nhận các giá trị $1,2,5,7,15$. Tính và lập bảng các giá trị tương ứng của $y$
Bài giải:
Với $x=1$ thì $y=4 x=4\cdot 1=4$
Với $x=2$ thì $y=4 x=4\cdot 2=8$
Với $x=5$ thì $y=4 x=4\cdot 5=20$
Với $x=7$ thì $y=4 x=4\cdot 7=28$
Với $x=15$ thì $y=4 x=4\cdot 15=60$
Ví dụ 2:
a) Hàm số $y=f(x)$được cho bằng bảng sau:
| $x$ | $\displaystyle\frac{1}{3}$ | $\displaystyle\frac{1}{2}$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ |
| $y=f(x)$ | $6$ | $4$ | $2$ | $1$ | $\displaystyle\frac{2}{3}$ | $\displaystyle\frac{1}{2}$ |
Tìm $\displaystyle f\left(\frac{1}{2}\right) ;$ $f(1) ;$ $f(3) \cdot $
b) Hàm số $y=f(x)$ được cho bởi công thức $y=3 x^{2}+1$. Tính $\displaystyle f\left(\frac{1}{2}\right);$ $f(1);$ $f(3);$ $f(0)\cdot $
Bài giải:
a) Nhìn vào bảng đã cho ta tìm ngay được:
$\displaystyle f\left(\frac{1}{2}\right)=4;$
$f(1)=2;$
$\displaystyle f(3)=\left(\frac{2}{3}\right);$
b) Ta có: $y=f(x)=3 x^{2}+1$
Khi đó: $\displaystyle f\left(\frac{1}{2}\right)=3\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+1=\frac{3}{4}+1=\frac{7}{4}$
$f(1)=3(1)^{2}+1=4$
$f(3)=3(3)^{2}+1=28$
$f(0)=3 \cdot(0)^{2}+1=0+1=1$