KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Khái niệm
Giả sử \\(x\\) và \\(y\\) là hai đại lượng biến thiên và nhận các giá trị số.
Nếu \\(y\\) phụ thuộc vào đại lượng thay đổi \\(x\\) sao cho mỗi giá trị của \\(x\\) ta xác định được chỉ một giá trị tương ứng của \\(y\\) thì \\(y\\) được gọi là hàm số của \\(x\\) và \\(x\\) gọi là biến số.
2. Chú ý
Hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng lời, bằng công thức,… khi hàm số được cho bằng công thức thì ta hiểu rằng biến số \\(x\\) chỉ nhận những giá trị làm cho công thức có nghĩa.
Hàm số thường được kí hiệu \\(y=f(x)\\)
BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 1: Cho hàm số \\(y=4 x\\). Giả sử x nhận các giá trị \\(1,2,5,7,15\\). Tính và lập bảng các giá trị tương ứng của \\(y\\)
Bài giải:
Với \\(x=1\\) thì \\(y=4 x=4\cdot 1=4\\)
Với \\(x=2\\) thì \\(y=4 x=4\cdot 2=8\\)
Với \\(x=5\\) thì \\(y=4 x=4\cdot 5=20\\)
Với \\(x=7\\) thì \\(y=4 x=4\cdot 7=28\\)
Với \\(x=15\\) thì \\(y=4 x=4\cdot 15=60\\)
Ví dụ 2:
a) Hàm số \\(y=f(x)\\)được cho bằng bảng sau:
| \\(x\\) | \\(\displaystyle\dfrac{1}{3}\\) | \\(\displaystyle\dfrac{1}{2}\\) | \\(1\\) | \\(2\\) | \\(3\\) | \\(4\\) |
| \\(y=f(x)\\) | \\(6\\) | \\(4\\) | \\(2\\) | \\(1\\) | \\(\displaystyle\dfrac{2}{3}\\) | \\(\displaystyle\dfrac{1}{2}\\) |
Tìm \\(\displaystyle f\left(\dfrac{1}{2}\right) ;\\) \\(f(1) ;\\) \\(f(3) \cdot \\)
b) Hàm số \\(y=f(x)\\) được cho bởi công thức \\(y=3 x^{2}+1\\). Tính \\(\displaystyle f\left(\dfrac{1}{2}\right);\\) \\(f(1);\\) \\(f(3);\\) \\(f(0)\cdot \\)
Bài giải:
a) Nhìn vào bảng đã cho ta tìm ngay được:
\\(\displaystyle f\left(\dfrac{1}{2}\right)=4;\\)
\\(f(1)=2;\\)
\\(\displaystyle f(3)=\left(\dfrac{2}{3}\right);\\)
b) Ta có: \\(y=f(x)=3 x^{2}+1\\)
Khi đó: \\(\displaystyle f\left(\dfrac{1}{2}\right)=3\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2}+1=\dfrac{3}{4}+1=\dfrac{7}{4}\\)
\\(f(1)=3(1)^{2}+1=4\\)
\\(f(3)=3(3)^{2}+1=28\\)
\\(f(0)=3 \cdot(0)^{2}+1=0+1=1\\)