Hàm số

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Khái niệm

Giả sử $x$ và $y$ là hai đại lượng biến thiên và nhận các giá trị số.

Nếu $y$ phụ thuộc vào đại lượng thay đổi $x$ sao cho mỗi giá trị của $x$ ta xác định được chỉ một giá trị tương ứng của $y$ thì $y$ được gọi là hàm số của $x$ và $x$ gọi là biến số.

2. Chú ý

Hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng lời, bằng công thức,… khi hàm số được cho bằng công thức thì ta hiểu rằng biến số $x$ chỉ nhận những giá trị làm cho công thức có nghĩa.

Hàm số thường được kí hiệu $y=f(x)$

BÀI TẬP VÍ DỤ

Ví dụ 1: Cho hàm số $y=4 x$. Giả sử x nhận các giá trị $1,2,5,7,15$. Tính và lập bảng các giá trị tương ứng của $y$

Bài giải:

Với $x=1$ thì $y=4 x=4\cdot 1=4$

Với $x=2$ thì $y=4 x=4\cdot 2=8$

Với $x=5$ thì $y=4 x=4\cdot 5=20$

Với $x=7$ thì $y=4 x=4\cdot 7=28$

Với $x=15$ thì $y=4 x=4\cdot 15=60$

Ví dụ 2: 

a) Hàm số $y=f(x)$được cho bằng bảng sau:

$x$	$\displaystyle\frac{1}{3}$	$\displaystyle\frac{1}{2}$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y=f(x)$	$6$	$4$	$2$	$1$	$\displaystyle\frac{2}{3}$	$\displaystyle\frac{1}{2}$

Tìm $\displaystyle f\left(\frac{1}{2}\right) ;$   $f(1) ;$   $f(3) \cdot $

b) Hàm số $y=f(x)$ được cho bởi công thức $y=3 x^{2}+1$. Tính $\displaystyle f\left(\frac{1}{2}\right);$    $f(1);$    $f(3);$    $f(0)\cdot $

Bài giải:

a) Nhìn vào bảng đã cho ta tìm ngay được:

$\displaystyle f\left(\frac{1}{2}\right)=4;$

$f(1)=2;$

$\displaystyle f(3)=\left(\frac{2}{3}\right);$

b) Ta có: $y=f(x)=3 x^{2}+1$
Khi đó: $\displaystyle f\left(\frac{1}{2}\right)=3\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+1=\frac{3}{4}+1=\frac{7}{4}$

$f(1)=3(1)^{2}+1=4$

$f(3)=3(3)^{2}+1=28$

$f(0)=3 \cdot(0)^{2}+1=0+1=1$