KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Định nghĩa
Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai tỉ số:
\\(\displaystyle\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\\) (\\(a, d\\): ngoại tỉ; \\(b, c\\): trung tỉ)
2. Tính chất
a) Tính chất 1: (Tính chất cơ bản của tỉ thức)
Nếu \\(\displaystyle\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\\) thì \\(a \cdot d=b c\\) (Trong một tỉ lệ thức thì tích hai ngoại tỉ bằng tích hai trung tỉ)
b) Tính chất 2: (Điều kiện để 4 số lập thành tỉ thức)
Nếu \\(a \cdot d=b \cdot c\\) và \\(a, b, c, d \neq 0\\) thì ta có các tỉ lệ thức:
\\(\displaystyle\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} ;\\) \\(\displaystyle\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\\) \\(\displaystyle\dfrac{d}{b}=\dfrac{c}{a} ;\\) \\(\displaystyle\dfrac{d}{c}=\dfrac{b}{a}\\)
BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 1: Các số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không?
a) \\(\displaystyle\dfrac{2}{5}\colon 4\\)và \\(\displaystyle\dfrac{4}{5}\colon 8\\)
b) \\(3 \dfrac{1}{2}\colon 7\\)và \\(2 \dfrac{2}{5}\colon 7 \dfrac{1}{5}\\)
Bài giải:
a) Ta có: \\(\displaystyle\dfrac{2}{5}\colon 4=\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{10}\\)
và: \\(\displaystyle\dfrac{4}{5}\colon 8=\dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{1}{8}=\dfrac{1}{10}\\)
\\(\displaystyle\Rightarrow \dfrac{2}{5}\colon 4=\dfrac{4}{5}\colon 8\\)
Vậy 2 số \\(\displaystyle\dfrac{2}{5}\colon 4\\) và \\(\displaystyle\dfrac{4}{5}\colon 8\\) lập thành một tỉ lệ thức
b) \\(\displaystyle 3 \dfrac{1}{2}\colon 7=\dfrac{7}{2} \cdot \dfrac{1}{7}=\dfrac{1}{2}\\)
và \\(\displaystyle 2 \dfrac{2}{5}\colon 7 \dfrac{1}{5}=\dfrac{12}{5} \cdot \dfrac{36}{5}=\dfrac{12}{5} \cdot \dfrac{5}{36}=\dfrac{1}{3}\\) Mà \\(\displaystyle\dfrac{1}{2} \neq \dfrac{1}{3}\\)
Vậy hai số \\(\displaystyle 3 \dfrac{1}{2}\colon 7\\) và \\(\displaystyle 2 \dfrac{2}{5}\colon 7 \dfrac{1}{5}\\) không lập thành tỉ lệ thức
Ví dụ 2: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức sau: \\(18\cdot 36=24\cdot 27\\)
Bài giải:
Từ đẳng thức \\(18\cdot 36=24\cdot 27\\) ta suy ra được bốn tỉ lệ thức sau
\\(\displaystyle\dfrac{18}{24}=\dfrac{27}{36}\\) \\(\displaystyle\dfrac{18}{27}=\dfrac{24}{36}\\) \\(\displaystyle\dfrac{36}{27}=\dfrac{24}{18}\\)