phương trình bậc 2

Các công thức áp dụng:$ \displaystyle \begin{array}{l}x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2})-2x_{1}x_{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}\\x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=(x_{1}+x_{2})(x_{1}^{2}-x_{1}x_{2}+x_{2}^{2})=(x_{1}+x_{2})\left[ {{(x_{1}+x_{2})}^{2}-3x_{1}x_{2}} \right]\\x_{1}^{4}+x_{2}^{4}=(x_{1}^{2})^{2}+(x_{2}^{2})^{2}=(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})^{2}-2x_{1}^{2}x_{2}^{2}=\text{ }\!\![\!\!\text{ }(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}\text{ }\!\!]\!\!\text{ }-2x_{1}^{2}x_{2}^{2}\\\dfrac{1}{{x_{1}}}+\dfrac{1}{{x_{2}}}=\dfrac{{x_{1}+x_{2}}}{{x_{1}x_{2}}}\\………..\end{array}$Và tương tự học sinh có thể biến đổi được nhiều biểu thức theo $ \displaystyle S=x_{1}+x_{2};P=x_{1}x_{2}$Với dạng toán này ta không giải phương trình để tìm nghiệm mà biến đổi biểu thức cần tính giá trị theo tổng và tích các nghiệm, […]

Khi xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai có thể xảy ra các trường hợp sau: hai nghiệm trái dấu, cùng dấu ( cùng dương hoặc cùng âm).Dấu của các nghiệm liên quan với  Δ; S; P như thế nào?Ta có bảng xét dấu sau: Dấu của hai nghiệm $ \displaystyle x_{1};x_{2}$ Điều […]

CÁCH LÀMCũng tương tự như những dạng bài trên ta áp dụng hệ thức Vi-et để biến đổi biểu thức đã cho rồi tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).VÍ DỤVí dụ 1:  Cho phương trình:      $ x^{2}-(m-1)x-m^{2}+m-2=0$Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1 và x2. Tìm giá trị của m để $ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ […]

CÁCH LÀM+ Tìm điều kiện của tham số để phương trình có hai nghiệm $ \displaystyle x_{1};x_{2}$ ( a ≠ 0 và Δ ≥ 0)+ Từ biểu thức chứa nghiệm đã cho, áp dụng hệ thức Vi-et để giải phương trình tìm m+ Đối chiếu với điều kiện để xác định m.VÍ DỤVí dụ 1:  […]

Để tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình bậc 2 không phụ thuộc tham số chúng ta lần lượt làm theo các bước sau:+ Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm $ \displaystyle x_{1};x_{2}$ ($ \displaystyle a\ne 0;\Delta \ge 0$)+ Viết hệ thức  $ \displaystyle S=x_{1}+x_{2};P=x_{1}x_{2}$Nếu S […]

CÁCH LÀMVí dụ 1: Cho phương trình $ \displaystyle x^{2}-8x+15=0$ có hai nghiệm $ \displaystyle x_{1};x_{2}$ hãy tínha) $ \displaystyle x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ b) $ \displaystyle \dfrac{1}{{x_{1}}}+\dfrac{1}{{x_{2}}}$ c) $ \displaystyle \dfrac{{x_{1}}}{{x_{2}}}+\dfrac{{x_{2}}}{{x_{1}}}$ Giải:Ta có $ \displaystyle x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a}=8;x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a}=15$a) $ \displaystyle x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=8^{2}-2.15=64-30=34$ b) $ \displaystyle \dfrac{1}{{x_{1}}}+\dfrac{1}{{x_{2}}}=\dfrac{{x_{1}+x_{2}}}{{x_{1}x_{2}}}=\dfrac{8}{{15}}$; c) $ \displaystyle \dfrac{{x_{1}}}{{x_{2}}}+\dfrac{{x_{2}}}{{x_{1}}}=\dfrac{{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}}{{x_{1}x_{2}}}=\dfrac{{34}}{{15}}$Nhận xét: Với dạng bài này ta không cần giải phương […]

Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệmVí dụ 1: Lập một phương trình bậc hai chứa hai nghiệm là 3 và 2Giải:    Theo Định lí Vi-et ta có $ \left\{ \begin{array}{l}S=x_{1}+x_{2}=3+2=5\\P=x_{1}x_{2}=3.2=6\end{array} \right.$Vậy 3 và 2 là hai nghiệm của phương trình: $ x^{2}-Sx+P=0$hay $ x^{2}-5x+6$=0.Ví dụ 2: Cho x1 =  $ \dfrac{{\sqrt{3}+1}}{2}$        ;       x2 […]

Dạng đặc biệt: Phương trình bậc hai có một nghiệm là 1 hoặc – 1Cách làm: Xét tổng a + b + c hoặc a – b + cVí dụ 1: Nhẩm nghiệm của các phương trình sau:a) $ 3x^{2}+8x-11=0$b) $ 2x^{2}+5x+3=0$Giải: a) Ta có: $ a+b+c=3+8+(-11)=0$ nên phương trình có một nghiệm là $ […]

Phương pháp:– Sử dụng công thức nghiệm, hoặc công thức nghiệm thu gọn để giải,– Tính $\Delta=b^{2}-4 a c$ theo tham số:+ Nếu $\Delta>0$ : phương trình có 2 nghiệm phân biệt+ Nếu $\Delta=0$ : phương trình có nghiệm kép+ Nểu $\Delta<0$ : phương trình vô nghiệmVí dụ:Biện luận theo $m$, phương trình: $mx^{2}-5 x-m-5=0\left({ […]

LÝ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2Công thức nghiệm của phương trình bậc 2 một ẩn:– Tính $\Delta=b^{2}-4 a c$+) $\Delta>0$ : PT có 2 nghiệm: $x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2 a} ; x_{2}=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2 a}$+) $\Delta=0$ : PT có nghiệm kép: $x_{1}=x_{2}=\frac{-b}{2 a}$+) $\Delta<0$ : PT vô nghiệm.– Tính $\Delta^{\prime}=b^{\prime 2}-a c,\left(b=2 b^{\prime}\right)$+) $\Delta^{\prime}>0$ : PT có 2 nghiệm: $x_{1}=\dfrac{-b^{\prime}-\sqrt{\Delta^{\prime}}}{a}: […]