Số chẵn, số lẻ, bài toán xét chữ số tận cùng của một số

Học sinh nắm được

– Quy tắc xuất hiện của số chẵn, số lẻ.
– Cách đạt tên hai (ba, bốn, …) số chẵn (lẻ) liên tiếp.
– Tổng, hiệu, tích, thương của hai số chẵn, hai số lẻ, một chẵn một lẻ.
– Mở rộng cho nhiều số.

Kiến thức cần nhớ

– Chữ số tận cùng của 1 tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của các số hạng trong tổng ấy.
– Chữ số tận cùng của 1 tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị của các thừa số trong tích ấy.
– Tổng 1 + 2 + 3 + 4 + …… + 9 có chữ số tận cùng bằng 5.
– Tích 1 x 3 x 5 x 7 x 9 có chữ số tận cùng bằng 5.
– Tích a x a không thể có tận cùng bằng 2, 3, 7 hoặc 8.

Bài tập

Bài 1: Đúng, sai? Giải thích.
a) Nếu tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ, thì tích của chúng có thể là một số lẻ được không? Tại sao?
b) Nếu tích của hai số tự nhiên là một số lẻ, thì tổng của chúng có thể là một số lẻ được không? Tại sao?
c) Trong hai số “tổng” và “hiệu” hai số tự nhiên có thể số này là chẵn, và số kia là lẻ được không?

Giải:

a) Tổng hai số tự nhiên là một số lẻ, như vậy tổng đó gồm 1 số chẵn và 1 số lẻ, do đó tích của chúng phải là 1 số chẵn (Không thể là một số lẻ được).

b) Tích hai số tự nhiên là 1 số lẻ, như vậy tích đó gồm 2 thừa số đều là số lẻ, do đó tổng của chúng phải là 1 số chẵn(Không thể là một số lẻ được).

c) Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta được 2 lần số lớn, tức là được 1 số chẵn. Vậy “tổng” và “hiệu” phải là 2 số cùng chẵn hoặc cùng lẻ (Không thể 1 số là chẵn, số kia là lẻ được).

Bài 2: Không thực hiện phép tính, cho biết kết quả của phép tính sau đây đúng hay sai?

a) 1783 + 9789 + 375 + 8001 + 2797 = 22744

b) 1872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115

Giải:

a, Kết quả trên là sai vì tổng của 5 số lẻ là 1 số lẻ.

b, Kết quả trên là sai vì tổng của các số chẵn là 1 số chẵn.

Bài 3: Tổng của mười số tự nhiên liên tiếp có tận cùng là chữ số nào? Tại sao?

Bài 4: Tổng của 1989 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 là một số chẵn hay số lẻ? (mở rộng cho n số).

Bài 5: Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 24024.

Giải:

Ta thấy trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì không có thừa số nào có chữ số tận cùng là 0; 5 vì như thế tích sẽ tận cùng là chữ số 0 (trái với bài toán).

Do đó 4 số phải tìm chỉ có thể có chữ số tận cùng liên tiếp là 1, 2, 3, 4 và 6, 7, 8, 9.

Ta có :

24 024 > 10 000  = 10 x 10 x 10 x 10

24 024 < 160 000 = 20 x 20 x 20 x 20

Nên tích của 4 số đó là :

11 x 12 x 13 x 14 hoặc

16 x 17 x 18 x 19

Có  : 11 x 12 x 13 x 14 = 24 024

16 x 17 x 18 x 19 = 93 024.

Vậy 4 số phải tìm là : 11, 12, 13, 14.

Bài 6: Có số tự nhiên nào nhân với 18 được 1988 không?
Bài 7: Có thể làm được một số tự nhiên nào đó nhân với chính nó rồi trừ đi 2 hay 3 hay 7 lại được một số tròn chục không?
Bài 8: Có số tự nhiên nào nhân với chính nó được kết quả là một số viết bởi sáu chữ số 1 hay không? Tại sao?
Bài 9: Trong các số 1990; 1993; 1995. Số nào có thể là tích của ba số tự nhiên liên tiếp?
Bài 10: Có thể tìm được số tự nhiên n để: 1 + 2 + 3 + 4 + … + n = 2010 hay không?
Bài 11: Có thể tìm được hai số tự nhiên A và B sao cho:
(A + B) $ \times $ (A – B) = 2010 hay không?
Bài 12: Tìm chữ số tận cùng của tích:
A = $ 1\times 3\times 5\times 7\times 9\times …\times 59$
Bài 13: Hiệu sau tận cùng là chữ số nào?
B = $ 32\times 44\times 75\times 69-21\times 49\times 65\times 55$
Bài 14: Kết quả của dãy sau tận cùng là chữ số nào?
C = $ 1991\times 1992\times 1993\times 1994+1995\times 1996\times 1997\times 1998\times 1999$
Bài 15: An có 4 mảnh giấy, em lấy một số mảnh rồi cắt mỗi mảnh thành 5 mảnh nhỏ hơn. Trong số này An lại lấy một số mảnh để cắt mỗi mảnh thành 5 mảnh nhỏ hơn, cứ thế mãi… liệu cuối cùng số mảnh thu được của An có thể là 2012 mảnh được không? (2013, 2014 mảnh được không?)
Bài 16: Cho A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 50. Hỏi có thể thay hai số bất kì trong dãy bằng hiệu của chúng (số lớn – số bé) cho tới khi được kết quả là 0 hay không?
Bài 17: Cho số a = 12345….., được viết bởi các số tự nhiên liên tiếp từ 1. Số a có tận cùng là chữ số nào, biết số a có 103 chữ số? 1000 chữ số?
Bài 18: Với 20 chữ số 5 và các dấu cộng, em hãy lập một tổng có kết quả là 1000.
Bài 19: Thêm dấu phép tính và dấu ngoặc đơn vào năm chữ số 3 để được kết quả lần lượt là 1, 2, 3, 4, 5.
Bài 20: Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách thích hợp:
a) A = $ 1758\times 43+57\times 1758$
b) B = $ 4357\times 26\times \left( {630-315\times 2} \right)$
Bài 21: Tính: A = $ \dfrac{{2014\times 2015-17}}{{2014\times 2015+1997}}$
Bài 22: Tìm số x, biết:
a) x $ \times 1945=1945\times 1975$
b) (x $ \times $ 25 + 2015) $ \times $ 2020 = (75 +2015) $ \times $ 2020
c) 36 + 65 $ \times $ 4 = $ \dfrac{{x+140}}{x}$ + 260
Bài 23: Viết các tổng sau thành tích của hai thừa số:
a) 132 + 77 + 198
b) 5555 + 6767 +7878
Bài 24: Tính giá trị biểu thức sau:
A = a + a + a +…+ a – 99 (có 99 số a). Với a = 1001
Bài 25: Tìm số tự nhiên a để biểu thức: B = 1990 + 720 : (a – 6) có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó?
Bài 26: Tìm số tự nhiên a để biểu thức:
C = (a – 30) $ \times $ (a – 29) $ \times $…$ \times $ (a – 1) có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó?