Mục lục
1. Quy tắc cộng
Quy tắc:
Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có $m$ cách thực hiện, hành động kia có $n$ cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có $m+n$ cách thực hiện.
Đặc biệt: Nếu $A$ và $B$ là hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử của $A \cup B$ bằng tổng số phần tử của $A$ và của $B$, tức là: $n(A \cup B)=n(A)+n(B)$
Ví dụ: Đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh có thể đi bằng ô tô, tàu hỏa, máy bay. Biết có 10 chuyến ô tô, 2 chuyến tàu hỏa và 1 chuyến máy bay có thể vào được TP. Hồ Chí Minh. Số cách có thể đi để vào TP. Hồ Chí Minh từ Hà Nội là:
Hướng dẫn:
Có 3 phương án đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh là: ô tô, tàu hỏa, máy bay.
– Có 10 cách đi bằng ô tô (vì có 10 chuyến).
– Có 2 cách đi bằng tàu hỏa (vì có 2 chuyến).
– Có 1 cách đi bằng máy bay (vì có 1 chuyến).
Vậy có tất cả $10+2+1=13$ cách đi từ HN và TP.HCM.
2. Quy tắc nhân
Quy tắc:
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có $m$ cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có $n$ cách thực hiện hành động thứ hai thì có $m . n$ cách hoàn thành công việc.
Ví dụ: Mai muốn đặt mật khẩu nhà có 4 chữ số. Chữ số đầu tiên là một trong 3 chữ số $1 ; 2 ; 0$, chữ số thứ hai là một trong 3 chữ số $6 ; 4 ; 3$, chữ số thứ ba là một trong 4 chữ số $9 ; 1 ; 4 ; 6$ và chữ số thứ tư là một trong 4 chữ số $8 ; 6 ; 5 ; 4 .$ Có bao nhiêu cách để Mai đặt mật khẩu nhà?
Hướng dẫn:
Việc đặt mật khẩu nhà có 4 công đoạn (từ chữ số đầu tiên đến chữ số cuối cùng).
– Có 3 cách thực hiện công đoạn 1 (ứng với 3 cách chọn chữ số đầu tiên).
– Có 3 cách thực hiện công đoạn 2 (ứng với 3 cách chọn chữ số thứ hai).
– Có 4 cách thực hiện công đoạn 3 (ứng với 4 cách chọn chữ số thứ ba).
– Có 4 cách thực hiện công đoạn 4 (ứng với 4 cách chọn chữ số thứ tư’).
Vậy có tất cả $3.3 .4 .4=144$ cách để Mai đặt mật khẩu nhà.