Mục lục
1. Phương trình lượng giác cơ bản
a) Phương trình $\sin x=a$
+) Nếu $|a|>1$ thì phương trình vô nghiệm.
$x=\arcsin a+k 2 \pi$ vàx $=\pi-\arcsin a+k 2 \pi$
Đặc biệt:
+) $ \sin x=\sin \alpha \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\alpha+k 2 \pi \\ x=\pi-\alpha+k 2 \pi\end{array}(k \in Z)\right.$
+) $ \sin x=\sin \beta^{0} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\beta^{0}+k 360^{0} \\ x=180^{0}-\beta^{0}+k 360^{0}\end{array}(k \in Z)\right.$
b) Phương trình $\cos x=a$
+) Nếu $|a|>1$ thì phương trình vô nghiệm.
$x=\arccos a+k 2 \pi$ và $x=-\arccos a+k 2 \pi$
Đặc biệt:
+) $\cos x=\cos \alpha \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\alpha+k 2 \pi \\ x=-\alpha+k 2 \pi\end{array}(k \in Z)\right.$
+) $ \cos x=\cos \beta^{0} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\beta^{0}+k 360^{0} \\ x=-\beta^{0}+k 360^{\circ}\end{array}(k \in Z)\right.$
c) Phương trình $\tan x=a$
Phương trình luôn có nghiệm $x=\arctan a+k \pi$.
Đặc biệt:
+) $\tan x=\tan \alpha \Leftrightarrow x=\alpha+k \pi(k \in Z)$
+) $\tan x=\tan \beta^{0} \Leftrightarrow x=\beta^{0}+k 180^{\circ}$
d) Phương trình $\cot x=a$
Phương trình luôn có nghiệm $x=\operatorname{arccot} a+k \pi$.
Đặc biệt:
+) $\cot x=\cot \alpha \Leftrightarrow x=\alpha+k \pi(k \in Z)$
+) $\cot x=\cot \beta^{0} \Leftrightarrow x=\beta^{0}+k 180^{0}, k \in Z$
e) Các trường hợp đặc biệt
+) $\sin x=0 \Leftrightarrow x=k \pi ; \cos x=0 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k \pi$
+) $\sin x=-1 \Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{2}+k 2 \pi ; \cos x=-1 \Leftrightarrow x=\pi+k 2 \pi$
+) $\sin x=1 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi ; \cos x=1 \Leftrightarrow x=k 2 \pi$
2. Một số chú ý khi giải phương trình
– Khi giải phương trình lượng giác có chứa ,cot, chứa ẩn ở mẫu, căn bậc chẵn,…thì cần đặt điều kiện cho ẩn.
– Khi giải xong phương trình thì cần chú ý thử lại đáp án, kiểm tra điều kiện.