Cách tính số các số tự nhiên

CÁCH TÍNH SỐ CÁC SỐ CÓ N CHỮ SỐ CHO TRƯỚC

+ Để tính số các chữ số có n chữ số, ta lấy số lớn nhất có n chữ số trừ đi số nhỏ nhất có n chữ  số rồi cộng với 1. 

+ Số các số có n chữ số bằng:

999….99 (n chữ số 9 ) – 1000….000 (n – 1 chữ số 0) + 1

* Để đếm các số tự nhiên từ a đến b, hai số kế tiếp cách nhau d đơn vị, ta dùng công thức sau:

BÀI TẬP MINH HỌA

Bài 1. 

a) Có bao nhiêu số có năm chữ số?

b) Có bao nhiêu số có sáu chữ số ?

Giải

a) Số lớn nhất có năm chữ số là: 99 999. Số nhỏ nhất có năm chữ số là :10 000. Số các số có năm chữ số là : 99 999 – 10 000 + 1 = 90 000.

b) Làm tương tự câu a). Số các số có sáu chữ số là : 900 000 số.

Bài 2. Tính số các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số.

Giải

Các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số là 1000 ; 1002 ; 1004 ; … ; 9998, trong đó số lớn nhất (số  cuối) là 9998, số nhỏ nhất (số đầu) là 1000, khoảng cách giữa hai số liên tiếp là :  1002 – 1000 = 1004 – 1002 = … = 2.

Theo công thức nêu trên, số các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số là :

( 9998 – 1000 )/ 2 + 1 = 4500 (số)

Bài 3. Muốn viết tất cả các số tự nhiên từ 100 đến 999 phải dùng bao nhiêu chữ số 9 ?

Giải

Ta lần lượt tính các chữ số 9 ở hàng đơn vị, ở hàng chục và ở hàng trăm.

Các số chứa chữ số9 ở hàng đơn vị :  109, 119,  … , 999  gồm

(999 – 109 )/10 + 1 = 90 (số).10

Các số chứa chữ số 9 ở hàng chục :

190, 191,… , 199 gồm 199 – 190 + 1 = 10 (số)

290, 291 ,… , 299 gồm 10 số  …

990, 991,999  gồm 10 số.

Các số chứa chữ số 9 ở hàng chục có : 10.9 = 90 (số)

Các số chứa chữ số 9 ở hàng trăm :  900, 901,… , 999 gồm

999 – 900 + 1 = 100 (số)

Vậy tất cả có : 90 + 90 + 100 = 280 (chữ số 9).

Bài 4.  Có bao nhiêu số có :

a) Hai chữ số;              b) Ba chữ số;                  c)  Chín  chữ số ?

Bài 5. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số ?

Bài 6. Viết 1000 số tự nhiên đầu tiên. Hỏi chữ số 3 có mặt bao nhiêu lần ?