Cách giải phương trình bậc 2: $ ax^{2}+bx+c=0\,\,(a\ne 0)$

LÝ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2

Công thức nghiệm của phương trình bậc 2 một ẩn:

– Tính $\Delta=b^{2}-4 a c$

+) $\Delta>0$ : PT có 2 nghiệm: $x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2 a} ; x_{2}=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2 a}$

+) $\Delta=0$ : PT có nghiệm kép: $x_{1}=x_{2}=\frac{-b}{2 a}$

+) $\Delta<0$ : PT vô nghiệm.

– Tính $\Delta^{\prime}=b^{\prime 2}-a c,\left(b=2 b^{\prime}\right)$

+) $\Delta^{\prime}>0$ : PT có 2 nghiệm: $x_{1}=\dfrac{-b^{\prime}-\sqrt{\Delta^{\prime}}}{a}: x_{2}=\dfrac{-b^{\prime}+\sqrt{\Delta^{\prime}}}{a}$

+) $\Delta^{\prime}=0$ : PT có nghiệm kép: $x_{1}=x_{2}=\dfrac{-b^{\prime}}{a}$

+) $\Delta’ < 0$: PT vô nghiệm.

Tính nhẩm nghiệm phương trình bậc 2:

– Nếu $a + b + c = 0$ thì: $ x_{1}=1$ và $ x_{2}=\dfrac{c}{a}$;

– Nếu $a – b + c = 0$ thì:$ x_{1}=-1$ và $ x_{2}=-\dfrac{c}{a}$;

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Trường hợp 1: Phương trình bậc 2 khuyết hạng tử bậc nhất:

– Chuyển hạng tử tự do sang vế phải

– Chia cả 2 vế cho hệ số bậc 2, đưa về dạng x² = a.

+ Nếu a > 0, phương trình có nghiệm x = ±√a

+ Nếu a = 0, phương trình có nghiệm x = 0

+ Nếu a < 0, phương trình vô nghiệm

Trường hợp 2: Phương trình bậc 2 khuyết hạng tử dự do:

– Phân tích vế trái thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, đưa về phương trình tích rồi giải.

Trường hợp 3: Phương trình bậc 2 đầy đủ:

– Sử dụng công thức nghiệm, hoặc công thức nghiệm thu gọn để giải

– Sử dụng quy tắc tính nhẩm nghiệm để tính nghiệm đối với 1 số phương trình đặc biệt.

BÀI TẬP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2

Hướng dẫn học sinh cách giải PT bậc 2 qua bài tập dưới đây.

a) 2x² – 4 = 0

b) x² + 4x = 0

c) x² – 5x + 4 = 0

Giải:

a) 2x² – 4 = 0 ⇔ 2x² = 4 ⇔ x² = 2  ⇔ x = ±√2.

⇒ Kết luận: Phương trình có nghiệm x=±√2.

b) x² + 4x = 0 ⇔ x(x+4) = 0

⇔ x = 0 hoặc x + 4 =0

⇔ x = 0 hoặc x = -4

⇒ Kết luận: Phương trình có nghiệm x=0 và x=-4.

c) x² – 5x + 4 = 0

$\Delta=b^{2}-4 a c=(-5)^{2}-4.1 .4=25-16=9$

$\Delta=9>0 ; \sqrt{\Delta}=3$

⇒ PT có 2 nghiệm phân biệt: $x_{1}=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2 a}=\dfrac{5-3}{2}=1 ; x_{1}=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2 a}=\dfrac{5+3}{2}=4$

⇒ Kết luận: Phương trình có nghiệm x=1 và x=4.