Bài viết này tổng hợp lại toàn bộ kiến thức lý thuyết về Số nguyên bao gồm các Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số nguyên mà các em học sinh lớp 6 cần phải nhớ.
1. Cộng trừ số nguyên
– Cộng hai số nguyên cùng dấu: ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu chung trước kết quả.
– Cộng hai số nguyên khác dấu: ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
– Tính chất của phép cộng các số nguyên:
a, Giao hoán: a + b = b + a
b, Kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)
c, Cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a
d, Cộng với số đối: a + (-a) = 0
+ Hai số có tổng bằng 0 là hai số đối nhau.
– Phép trừ hai số nguyên: a – b = a + (-b)
2. Quy tắc dấu ngoặc
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-” đằng trước, ta phải đổi dấu các số hạng trong dấu ngoặc: dấu “+” thành dấu “-” và dấu “-” thành dấu “+”.
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.
3. Tổng đại số
Tổng đại số là một dãy các phép tính cộng, trừ các số nguyên.
– Tính chất: trong một tổng đại số, ta có thể:
+ Thay đổi tùy ý vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng.
+ Đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý với chú ý rằng nếu trước dấu ngoặc là dấu “-” thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
4. Quy tắc chuyển vế
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” thành dấu “-” và dấu “-” thành dấu “+”.
5. Nhân hai số nguyên
– Nhân hai số nguyên cùng dấu: ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng.
– Nhân hai số nguyên khác dấu: ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-” trước kết quả nhận được.
– Chú ý:
+ a . 0 = 0
+ Cách nhận biết dấu của tích: (+) . (+) → (+)
(-) . (-) → (+)
(+) . (-) → (-)
(-) . (+) → (-)
+ a . b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0
+ Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không thay đổi.
– Tính chất của phép nhân các số nguyên:
a, Giao hoán: a. b = b . a
b, Kết hợp: (a . b) . c = a . (b . c)
c, Nhân với 1: a . 1 = 1 . a = a
d, Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a . (b + c) = ab + ac
Tính chất trên cũng đúng đối với phép trừ: a (b – c) = ab – ac
6. Bội và ước của một số nguyên
– Cho a, b ∈ Z và b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì ta nói a chia hết cho b. Ta còn nói a là bội của b và b là ước của a.
– Chú ý:
+ Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0.
+ Số 0 không phải là ước của bất kì số nguyên nào.
+ Các số 1 và -1 là ước của mọi số nguyên.
– Tính chất:
+ Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a cũng chia hết cho c.
+ Nếu a chia hết cho b thì bội của a cũng chia hết cho b.
+Nếu hai số a, b chia hết cho c thì tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho c.