Lưu ý về chương trình: Nội dung dưới đây thuộc chương trình/SGK Toán 9 trước GDPT 2018. Từ năm học 2026–2027, bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống được sử dụng thống nhất toàn quốc. Xem Lý thuyết Toán lớp 9 theo chương trình hiện hành.
Bài hệ thống quy tắc căn của thương và cách vận dụng để rút gọn, với điều kiện mẫu dương được nêu rõ.
1. Khai phương một thương
Với \(a\ge0,b>0\): \(\sqrt{\dfrac ab}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}\).
2. Chia hai căn thức
Với \(a\ge0,b>0\): \(\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\dfrac ab}\). Khi biến đổi biểu thức cần giữ điều kiện mẫu khác 0.
Ví dụ minh họa
\(\sqrt{\dfrac{81}{25}}=\dfrac95\). Với \(x>0\), \(\sqrt{\dfrac{9x}{4}}=\dfrac32\sqrt x\).
Bài tập tự luyện
- Tính \(\sqrt{\dfrac{49}{121}}\).
- Rút gọn \(\sqrt{\dfrac{12}{3}}\).
- Nêu điều kiện để \(\sqrt{\dfrac{x+1}{x-2}}\) xác định.