PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Để tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước ta thực hiện theo hai bước:
– Bước 1: Đưa phân thức cần tìm về riêng một vế;
– Bước 2: Sử dụng quy tắc nhân và chia các phân thức đại số, từ đó suy ra phân thức cần tìm.
BÀI TẬP MINH HỌA
4A. Tìm phân thức A, biết
$ \dfrac{{2x+3y}}{{x^{3}+y^{3}}}.A=\dfrac{{4x^{2}+6xy}}{{3x^{2}+3xy+3y^{2}}}$ với $ x\ne -\dfrac{3}{2}y$ và $ x\ne y.$
4B. Cho đẳng thức $ \dfrac{{a-2b}}{{27a^{3}+b^{3}}}.B=\dfrac{{a^{2}+4ab+4b^{2}}}{{9a^{2}-3ab+b^{2}}}$ với $ a\ne -\dfrac{1}{3}b$ và $ a\ne 2b.$ Tìm B.
5A. Điền phân thức thích hợp vào chỗ trống:
$ \dfrac{{4x^{2}+8x+16}}{{x^{3}-5x^{2}-x+5}}:(..)=\dfrac{{x^{3}-8}}{{(x+1)(x-5)}}$ với $ x\ne -1;x\ne 2$ và $ x\ne 5.$
5B. Cho biết $ \dfrac{x}{{x+1}}:\dfrac{{x+3}}{{x+1}}:\dfrac{{x+5}}{{x+3}}:\dfrac{{x+7}}{{x+5}}:\dfrac{{x+9}}{{x+7}}:(…)=3.$ Cho phân thức thích hợp để điền vào chỗ trống.
6A. Tìm phân thức P, biết:
$ P.\dfrac{{x^2+3x}}{{x-4}}=\dfrac{{x^{2}-9}}{{x^{2}-4x}}$ với $ x\ne -3;x\ne 0$ và $ x\ne 4.$
6B. Tìm phân thức Q thỏa mãn đẳng thức sau:
$ Q:\dfrac{{4q^{2}-4}}{{2q+3}}=\dfrac{{4q^{2}+12q+9}}{{q-1}}$ với $ q\ne -\dfrac{3}{2}$ và $ q\ne 1.$
HƯỚNG DẪN GIẢI
4A. Ta coi A là nhân tử chưa biết, để tìm A ta lấy tích chia cho thừa số đã biết. Khi đó ta tính được $ A=\dfrac{2}{3}a(x-y)$.
4B. Tương tự 4A. Ta có B=(3a+b)(a – 2b)
5A. Coi phân thức cần điền vào dấu ngoặc là số chia. Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương. Vậy phân thức cần tìm sẽ là $ \dfrac{4}{{(x-1)(x-2)}}$
5B. Tương tự 5A. Phân thức cần tìm sẽ là $ \dfrac{x}{{3(x+9)}}$
6A. Tương tự 4A. Ta sẽ tìm được $ P=\dfrac{{x-3}}{{x^{2}}}$
6B. Coi Q là đa thức bị chia, muốn tìm đa thức bị chia ta lấy đa thức thương nhân với đa thức chia nên Q = 4(2q + 3)(q + 1).