BÀI TẬP HÌNH HỌC 8 – CHƯƠNG 1
Bài toán 1: Cho ΔABC vuông tại B, đường trung tuyển BM, đường cao BH. Lấy E đối xứng với B qua M.
a. Chứng minh rằng: tứ giác ABCE là hình chữ nhật.
b. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại D, cắt BH tại I. Chứng minh: tứ giác ACDE là hình bình hành.
c. Chứng minh: EF // AM
d. Chứng minh: tứ giác AIEC là hình thang cân.
Bài toán 2: Cho ΔABC đều, AH là đường cao. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH, AC.
a. Chứng minh MN // BC.
b. Lấy K đối xứng với H qua N. Chứng minh: AHCK là hình chữ nhật.
c. Chứng minh B, M, K thẳng hàng.
d. MN cắt AB tại Q. Chứng minh QK ⊥ QH.
Bài toán 3: Cho ABC vuông tại A, trung tuyến AD. Vẽ DM ⊥ AB tại M, DN ⊥ AC tại N.
a. Chứng minh: Tứ giác AMDN là hình chữ nhật.
b. Chứng minh: góc ABC = góc BAD.
c. Kẻ đường cao AH của ABC. Tính góc MHN.
d. Cho BC cố định, A di chuyển sao cho ABC vuông tại A. Tìm vị trí để AH lớn nhất.
Bài toán 4: Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a. Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
b. Gọi I là điểm đối xứng với A qua BC. Chứng minh BD // ID.
c. Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân.
d. Vẽ HE ⊥ AB tại E, HF ⊥ AC tại F. Chứng minh AM ⊥ EF.
Bài toán 5: Cho ΔABC vuông tại C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB. Gọi P là điểm đối xứng của M qua N.
a. Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành.
b. Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật.
c. Đường thẳng CN cắt PB ở Q. Chứng minh BQ = 2PQ.
d. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện thì hình chữ nhật PACM là hình vuông.
Bài toán 6: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB ; CD. Gọi I là giao điểm của AF và DE, K là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác AECF là hình bình hành.
b. Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?
c. Tứ giác EIFK là hình chữ nhật.
d. Tìm điều kiện của hình hình hành ABCD để tứ giác EIFK là hình vuông.
Bài toán 7: Cho hình vuông ABCD. M, N lầ lượt là trung điểm của AD, CD. AN cắt BC tại P.
a. Chứng minh rằng: ΔAND = ΔPCN.
b. Chứng minh rằng: ACPD là hình bình hành.
c. Chứng minh rằng: C là trung điểm của BP.
d. BM cắt AN tại H. Chứng minh rằng: BM ⊥ AP.
e. Chứng minh rằng: ΔHCP cân.
f. AN cắt BD tại E. Chứng minh rằng: AE = 2EN.
Bài toán 8: Cho hình bình hành ABCD (AB//CD). E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD, O là trung điểm của EF. Qua O kẻ đường thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo thứ tự tại M và N.
a. Chứng minh: M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC.
b. Chứng minh: OM = ON.
c. Tứ giác EMFN là hình gì?
Bài toán 9: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC. Lấy E đối xứng với M qua N. Chứng minh rằng:
a. AECM là hình bình hành.
b. AEMB là hình bình hành.
c. AECB là hình thang.
d. Tìm điều kiện của tam giác ABC để AECM là hình chữ nhật.
Bài toán 10: Cho tam giác ABC ( AB = AC). Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Cho P là điểm đối xứng của P qua N. Chứng minh rằng:
a. BMNC là hình thang cân.
b. PMAQ là hình thang.
c. ABPQ là hình bình hành.
d. APCQ là hình chữ nhật.
Bài toán 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.
a. Chứng minh rằng: E đối xứng với M qua AB.
b. AEMC ; AEBM là hình gì? Vì sao?
c. Cho BC = 4cm. Tính chu vi tứ giác AEBM.
d. Tam giác vuông ABC cần điều kiện gì để AEBM là hình vuông.
Bài toán 12: Cho hình bình hành ABCD. Lấy E đối xứng với D qua A. lấy F đối xứng với D qua C.
a. Chứng minh: AEBC là hình bình hành.
b. Chứng minh ABFC là hình bình hành. Từ đó suy ra góc BAC = góc EFD.
c. Chứng minh: E và F đối xứng với nhau qua B.
d. Hình bình hành ABCD cần có thêm điều kiện gì để E đối xứng với F qua đường thẳng BD. Vẽ hình minh họa.
Bài toán 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy D đối xứng với H qua AB, E đối xứng với H qua AC, DH cắt AB tại M, HE cắt AC tại N.
a. AMHN là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh: D, A, E thẳng hàng.
c. Chứng minh: BDEC là hình thang.
d. Chứng minh: DE = MN + AH.
Bài toán 14: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 60°. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Vẽ I đối xứng với A qua B.
a. ABEF là hình gì? Vì sao?
b. AIEF là hình gì? Vì sao?
c. BICD là hình gì? Vì sao?
d. Tính số đo góc AED.
Bài toán 15: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng với A qua M.
a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình thoi.
b. Gọi K là trung điểm của MC và E là điểm đối xứng của D qua K. Chứng minh tứ giác AMCE là hình chữ nhật.
c. Giả sử AM và BE cắt nhau tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của BE.
d. Chứng minh 3 đường thẳng AK, CI, EM đồng quy.
Bài toán 16: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E.
a. Chứng minh rằng: Tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b. Chứng minh rằng: Tứ giác DMCE là hình bình hành.
c. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Tứ giác MHDE là hình gì? Vì sao?
d. Qua A kẻ đường thẳng song song với HD cắt DE tại K, đường thẳng HK cắt AC tại N. chứng minh rằng: HN2 = AN.CN.
Bài toán 17: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, N là trung điểm của cạnh AC.
a. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
b. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tứ giác BMND là hình bình hành.
c. Chứng minh tứ giác AMDN là hình chữ nhật.
d. Gọi E là điểm đối xứng với A qua M. Tứ giác BDAE là hình gì? Vì sao?
*Download file word Bài tập ôn chương 1 – Hình học 8.docx bằng cách click vào nút Tải về dưới đây.