“Nhặt” được trên mạng facebook cái ảnh Đề thi vào lớp 10 THPT của Hà Nội tôi. thấy mấy điều thế này.
1. Các bài từ I đến IV, ngoại trừ ý 3) bài I, đều có dạng rất “chuẩn tắc”, giống hệt như dạng của các bài toán thi những năm trước. Thành thử, thí sinh có thể làm các bài toán này theo “quy trình”, mà không cần động não. Vì thế, theo tôi, khả năng phân loại thí sinh, theo năng lực học tập, của các bài toán này rất thấp.
2. Bài V quá tầm phào, vì có thể coi thuộc loại “kiển tố vừa đố vừa giải” (do lời giải đập ngay vào mắt).
Thí sinh có khả năng nhẩm hơi hơi tốt hoàn toàn có thể giải được bài toán mà không cần tới giấy, bút.
Nhìn vào bài toán, thấy giả thiết cho một ràng buộc đối với x^2 và y^2, và điều quan tâm là giá trị của biểu thức bậc nhất đối với x và y (biểu thức P). Vì thế, suy nghĩ tự nhiên nhất khi tìm cách đánh giá giá trị của P là dùng phép bình phương nâng P lên thành biểu thức bậc 2 đối với x, y để tìm kiếm cơ hội sử dụng giả thiết. Nghĩ thế và nhẩm cái, ta được:
P^2 = x^2 + 4y^2 + 4xy = 4 + 3y^2 + 4xy.
Từ đó thấy ngay, P^2 >= 4. Suy ra:
+ P >= 2,
+ P = 2 khi x = 2 và y = 0.
Tới đây, vấn đề còn lại chỉ là kiểm tra xem hai giá trị x, y nêu trên có thoả mãn ràng buộc của bài ra hay không mà thôi. Kiểm tra phát, thấy chúng có thoả mãn, trong 1 phần triệu nốt nhạc.
Tôi nói lời giải đập ngay vào mắt là vì như thế.
Thấy lời giải xong thì … chán hẳn, vì thấy cái giả thiết nó quá vô duyên (do khi thay hệ số của y^2 trong ràng buộc (là 1) bởi một số thực dương tuỳ ý không vượt quá 4, thì lời giải và kết quả của bài toán vẫn vậy. Vì điều này và lời giải “nhạt toẹt” nêu trên, mà tôi nói bài đã ra là một bài toán tầm phào.
3. Tôi “giật mình” vì có giáo viên đi tìm các lời giải khác nhau cho bài V.
Lời giải nêu trên cho thấy, nếu bài toán còn có những lời giải khác, thì các lời giải này chắc chắn dài dòng hơn hẳn, “rùng rợn” hơn hẳn, so với lời giải đã nêu trên. Vì thế, việc tìm thêm các lời giải khác là việc cố tình làm gồ ghề lên những thứ vốn dĩ rất “trơn tru”, là cố tình làm cho những thứ vốn dĩ đơn giản trở nên “rùng rợn”. Điều này rất trái với tinh thần giải toán, làm toán theo đúng nghĩa.
(Các bạn có thể thắc mắc, có những trường hợp, tuy đã tìm ra lời giải ngắn gọn cho bài toán rồi, người ta vẫn đi tìm những lời giải khác, có thể dài dòng hơn, gồ ghề hơn, nhưng mang tính khái quát hơn đó thôi! Đúng thế, có những trường hợp như vậy, và người ta làm thế để từ bài toán ấy tạo ra những bài toán khác, mang tính khái quát hơn. Với bài V này, do cái giả thiết quá vô duyên, như đã nói ở trên, nên chẳng có lí do gì để làm cái việc ấy cả, mà người ta sẽ dành thời gian, sức lực để làm những điều như vậy với những bài toán khác có “hồn” hơn. Dạy học trò cũng nên lưu ý việc giúp các cháu có thẩm mỹ toán học!)
Tôi “giật mình” là vì vậy. Cứ dạy học trò cái kiểu “tìm kiếm” như vậy, theo tôi, là làm hại đầu óc toán của học trò.
4. Tôi “giật mình” hơn nữa, khi thấy có giáo viên xuất phát đi tìm lời giải cho bài V từ việc đi tìm “điểm rơi”.
Về nguyên tắc, trước khi giải bất kì một bài tập/bài toán nào cũng cần “đọc kĩ đề bài”; từ đó, có những nhận định sơ bộ về tình huống đặt ra. Dựa trên những nhận định sơ bộ này mà định hướng cách tháo gỡ. Với những điều tôi đã trình bày ở mục 2 trên đây, thì chẳng có lí do gì để đi tìm “điểm rơi” cả. Vì thế, xuất phát đi tìm lời giải cho bài toán từ việc đi tìm “điểm rơi” cho thấy một cách giải toán máy móc, cứng nhắc. Thầy giải toán thế này thì trò khó tránh khỏi “được” dạy giải toán theo kiểu lập trình cho người máy.
Tôi “giật mình” hơn nữa là vì vậy.
Đôi điều chia sẻ cùng mọi người, giữa lúc các sông, Vịnh ở HN đang cạn kiệt nước, nhân “nhặt” được một cái Đề thi.
Theo thầy Nguyễn Khắc Minh