Hướng dẫn học sinh lớp 6 làm các dạng toán liên quan đến bội chung nhỏ nhất. Và để làm được dạng bài này các em cần phải nắm được lý thuyết và xem ví dụ có đáp án, lời giải, hướng dẫn sau đó.
A. LÝ THUYẾT
1. Khái niệm bội chung nhỏ nhất
Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
Bội chung nhỏ nhất của a và b kí hiệu là BCNN (a, b).
2. Cách tìm bội chung nhỏ nhất
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện các bước sau:
– Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
– Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
– Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
*Chú ý:
– Muốn tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.
– Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó.
– Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy.
B. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Tìm bội chung nhỏ nhất của các số cho trước
Phương pháp giải:
– Thực hiện quy tắc “ba bước” để tìm BCNN của hai hay nhiều số.
– Có thể nhẩm BCNN của hai hay nhiều số bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với 1, 2, 3, … cho đến khi được kết quả là một số chia hết cho các số còn lại.
Ví dụ 1: Tìm BCNN của:
a) 60 và 280;
b) 84 và 108;
c) 13 và 15.
Giải:
a) 60 = 22.3.5; 280 = 23.5.7;
BCNN (60,280) = 23.3.5.7 = 840.
Đáp số: b) 756; c) 195.
Ví dụ 2: Tìm BCNN của:
a) 10, 12, 15;
b) 8, 9, 11;
c) 24, 40, 168.
Đáp số: a) 60; b) 792; c) 840.
Ví dụ 3: Tính nhẩm BCNN của:
a) 30 và 150;
b) 40, 28, 140;
c) 100, 120, 200.
Giải
a) 150 chia hết cho 30 nên BCNN (30, 150) = 150.
b) 140.2 = 280, 280 chia hết cho 40, 280 chia hết cho 28 nên: BCNN (40, 28, 140) = 280.
c) 200.3 = 600, 600 chia hết cho 100, 600 chia hết cho 120 nên: BCNN (100, 120, 200) = 600.
Dạng 2: Bài toán đưa về việc tìm BCNN của hai hay nhiều số
Phương pháp giải:
Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm BCNN của hai hay nhiều số.
Ví dụ 4: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a chia hết cho 15 và a chia hết cho 18.
Giải:
a chia hết cho 15 và a chia hết cho 18 nên a là bội chung của 15 và 18 .
a lại là số nhỏ nhất khác 0 nên suy ra: a là BCNN (15, 18) = 90.
Ví dụ 5: Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại trực nhật, Bách cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai bạn cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật ?
Hướng dẫn giải:
Số ngày phải tìm là BCNN(10, 12) = 60.
Dạng 3: Bài toán đưa về việc tìm bội chung của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp giải:
– Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm bội chung của hai hay nhiều số cho trước.
– Tìm BCNN của các số đó;
– Tìm các bội của BCNN này;
– Chọn trong số đó các bội thỏa mãn điều kiện đã cho.
Ví dụ 6: Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45 .
Giải:
BCNN (30, 45) = 90.
B(90) = {0; 90; 180; 270; 360; 450; 540; 630;…}
Các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45 là: 0, 90, 180, 270, 360, 450.
Ví dụ 7: Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh của lớp 6C.
Giải:
Theo đề bài, số học sinh của lớp 6C phải chia hết cho 2, cho 3, cho cho 8 nghĩa là số này phải là bội chung của 2, 3, 4 và 8.
BCNN (2, 3, 4, 8) = 24; B (24) = {0; 24; 48; 72; 96; …}
Trong các số thuộc B (24) chỉ có 48 là trong khoảng từ 35 đến 60.
Vậy số học sinh lớp 6C là 48.
Ví dụ 8: Tìm số tự nhiên x, biết rằng: x chia hết cho 12, x chia hết cho 21, x chia hết cho 28 và 150 < x < 300.
Hướng dẫn giải:
x ∈ BC (12, 21, 28) và 150 < x < 300. BCNN (12, 21, 28) = 84.
Đáp số: x ∈ {168; 252}.
Ví dụ 9: Hai đội công nhân trồng một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I phải trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II phải trồng 9 cây. Tính số cây mỗi đội phải trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200.
Hướng dẫn giải:
Gọi số cây mỗi đội phải trồng là x, ta có: x ∈ BC (8,9) và 100 < x < 200.
Đáp số: x = 144.