PHẦN I: CƠ BẢN (10 Bài)
Mục tiêu: Rèn luyện các phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức và nhóm hạng tử cơ bản.
- $5x – 20y$
- $x^2 + 4x$
- $x(x – y) + 3(x – y)$
- $x^2 – 16$
- $x^2 – 10x + 25$
- $8x^3 – 27$
- $x^3 – 4x$
- $x^2 – xy + 2x – 2y$
- $x^2 – 2xy + y^2 – 9$
- $3x^2 – 6x + 3$
PHẦN II: NÂNG CAO (10 Bài)
Mục tiêu: Rèn luyện phương pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử, đặt ẩn phụ và phối hợp nhiều phương pháp.
- $x^2 – 7x + 12$
- $2x^2 + 5x – 3$
- $x^4 + 4$
- $(x^2 + x)^2 + 4(x^2 + x) – 12$
- $x^5 + x + 1$
- $x^4 – 5x^2 + 4$
- $(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24$
- $x^3 – 19x – 30$
- $a^2(b – c) + b^2(c – a) + c^2(a – b)$
- $(a + b + c)^3 – a^3 – b^3 – c^3$
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Bài 1: $5x – 20y$
Đặt 5 làm nhân tử chung:
$= 5(x – 4y)$
Bài 2: $x^2 + 4x$
Đặt x làm nhân tử chung:
$= x(x + 4)$
Bài 3: $x(x – y) + 3(x – y)$
Đặt đa thức (x – y) làm nhân tử chung:
$= (x – y)(x + 3)$
Bài 4: $x^2 – 16$
Dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
$= x^2 – 4^2 = (x – 4)(x + 4)$
Bài 5: $x^2 – 10x + 25$
Dùng hằng đẳng thức bình phương một hiệu:
$= x^2 – 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = (x – 5)^2$
Bài 6: $8x^3 – 27$
Dùng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương:
$= (2x)^3 – 3^3$
$= (2x – 3)[(2x)^2 + 2x \cdot 3 + 3^2]$
$= (2x – 3)(4x^2 + 6x + 9)$
Bài 7: $x^3 – 4x$
Đặt nhân tử chung x, sau đó dùng hằng đẳng thức:
$= x(x^2 – 4) = x(x – 2)(x + 2)$
Bài 8: $x^2 – xy + 2x – 2y$
Nhóm hạng tử:
$= (x^2 – xy) + (2x – 2y)$
$= x(x – y) + 2(x – y)$
$= (x – y)(x + 2)$
Bài 9: $x^2 – 2xy + y^2 – 9$
Nhóm 3 hạng tử đầu tạo hằng đẳng thức, sau đó dùng hiệu hai bình phương:
$= (x^2 – 2xy + y^2) – 9$
$= (x – y)^2 – 3^2$
$= (x – y – 3)(x – y + 3)$
Bài 10: $3x^2 – 6x + 3$
Đặt 3 ra ngoài, bên trong là hằng đẳng thức:
$= 3(x^2 – 2x + 1) = 3(x – 1)^2$
Bài 11: $x^2 – 7x + 12$
Tách hạng tử giữa: $-7x = -3x – 4x$
$= x^2 – 3x – 4x + 12$
$= x(x – 3) – 4(x – 3)$
$= (x – 3)(x – 4)$
Bài 12: $2x^2 + 5x – 3$
Tách hạng tử giữa: $5x = 6x – x$
$= 2x^2 + 6x – x – 3$
$= 2x(x + 3) – (x + 3)$
$= (x + 3)(2x – 1)$
Bài 13: $x^4 + 4$
Thêm bớt $4x^2$ (Phương pháp Sophie Germain):
$= x^4 + 4x^2 + 4 – 4x^2$
$= (x^2 + 2)^2 – (2x)^2$
$= (x^2 – 2x + 2)(x^2 + 2x + 2)$
Bài 14: $(x^2 + x)^2 + 4(x^2 + x) – 12$
Đặt $t = x^2 + x$, đa thức trở thành: $t^2 + 4t – 12 = (t – 2)(t + 6)$
Thay lại t:
$= (x^2 + x – 2)(x^2 + x + 6)$
$= (x – 1)(x + 2)(x^2 + x + 6)$
Bài 15: $x^5 + x + 1$
Thêm bớt $x^2$:
$= x^5 – x^2 + x^2 + x + 1$
$= x^2(x^3 – 1) + (x^2 + x + 1)$
$= x^2(x – 1)(x^2 + x + 1) + (x^2 + x + 1)$
$= (x^2 + x + 1)(x^3 – x^2 + 1)$
Bài 16: $x^4 – 5x^2 + 4$
Đặt $t = x^2 \Rightarrow t^2 – 5t + 4 = (t – 1)(t – 4)$
Thay lại t:
$= (x^2 – 1)(x^2 – 4) = (x – 1)(x + 1)(x – 2)(x + 2)$
Bài 17: $(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24$
Nhóm $(x+1)(x+4)$và$(x+2)(x+3)$:
$= (x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6) – 24$
Đặt $t = x^2 + 5x + 5 \Rightarrow (t-1)(t+1) – 24 = t^2 – 25 = (t-5)(t+5)$
Thay lại t:
$= (x^2 + 5x)(x^2 + 5x + 10) = x(x + 5)(x^2 + 5x + 10)$
Bài 18: $x^3 – 19x – 30$
Nhẩm nghiệm $x = -2$, tách hạng tử:
$= x^3 + 2x^2 – 2x^2 – 4x – 15x – 30$
$= x^2(x + 2) – 2x(x + 2) – 15(x + 2)$
$= (x + 2)(x^2 – 2x – 15)$
$= (x + 2)(x – 5)(x + 3)$
Bài 19: $a^2(b – c) + b^2(c – a) + c^2(a – b)$
Thay $c – a = -(a – b) – (b – c)$, khai triển và nhóm nhân tử chung:
$= (a – b)(b – c)(c – a)$
Bài 20: $(a + b + c)^3 – a^3 – b^3 – c^3$
Nhóm và dùng hằng đẳng thức lập phương:
$= [(a + b) + c]^3 – a^3 – b^3 – c^3$
$= 3(a + b)(b + c)(c + a)$
