Để tính tổng dãy số có quy luật ta cần tìm ra tính chất đặc trưng của từng số hạng trong tổng, từ đó biến đổi và thực hiện phép tính.
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
BÀI TẬP MINH HỌA
4A.
a) Tính $ \displaystyle A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3};B=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4};C=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}$
b) Tính A + B và A + B + C.
c) Tính nhanh:
$ \displaystyle \begin{array}{l}D=\dfrac{1}{{2.3}}+\dfrac{1}{{3.4}}+\dfrac{1}{{4.5}}+…+\dfrac{1}{{19.20}}\\E=\dfrac{1}{{99}}-\dfrac{1}{{99.98}}-\dfrac{1}{{98.97}}-\dfrac{1}{{97.96}}-…\dfrac{1}{{3.2}}-\dfrac{1}{{2.1}}\end{array}$
4B.
a) Tính M = $ \displaystyle 1-\dfrac{1}{3};N=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5};P=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}$
b) Tính M + N và M + N + P.
c) Tính nhanh:
$ \displaystyle E=\dfrac{1}{{1.3}}+\dfrac{1}{{3.5}}+\dfrac{1}{{5.7}}+…+\dfrac{1}{{19.21}};$
$ \displaystyle F=\dfrac{1}{{99}}-\dfrac{1}{{99.97}}-\dfrac{1}{{97.95}}-\dfrac{1}{{95.93}}-…+\dfrac{1}{{5.3}}-\dfrac{1}{{3.1}}$
HƯỚNG DẪN GIẢI
4A.
a) $ \displaystyle A=\dfrac{1}{{16}};B=\dfrac{1}{{12}};C=\dfrac{1}{{20}}$
b) A + B = $ \displaystyle \dfrac{1}{4}$; A + B + C = $ \displaystyle \dfrac{1}{{10}}$
c) $ \displaystyle C=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+…\dfrac{1}{{19}}-\dfrac{1}{{20}}=>C=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{{20}}=\dfrac{9}{{20}}$
$ \displaystyle D=\dfrac{1}{{99}}-\left( {\dfrac{1}{{98}}-\dfrac{1}{{99}}} \right)-\left( {\dfrac{1}{{97}}-\dfrac{1}{{98}}} \right)-…-\left( {\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}} \right)-\left( {1-\dfrac{1}{2}} \right)$
$ \displaystyle =>D=\dfrac{2}{{99}}-1=\dfrac{{97}}{{99}}$
4B. Tương tự 4A.
a) $ \displaystyle M=\dfrac{2}{3};N=\dfrac{2}{{15}};P=\dfrac{2}{{35}}$
b) M + N = $ \displaystyle \dfrac{4}{5}$; M + N + P = $ \displaystyle \dfrac{6}{7}$
c) $ \displaystyle E=\dfrac{{10}}{{21}};F=\dfrac{{-16}}{{33}}$