Bài tập viết phương trình đường tròn có đáp án

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN – TOÁN LỚP 10

Bài 1. Viết phương trình đường tròn có tâm $I(3 ;-1)$, bán kính $R=2$.

Giải

Phương trình đường tròn tâm $I(3 ;-1)$, bán kính $R=2$ là $(x-3)^{2}+(y+$ 1) $^{2}=4$

Bài 2. Viết phương trình đường tròn có tâm $I(0 ; 3)$ và đi qua $A(3 ;-2)$.

Giải

Ta có $\overrightarrow{I A}=(3 ;-5)$. Bán kính đường tròn là $R=I A=\sqrt{9+25}=\sqrt{34}$. Vậy phương trình đường tròn là $x^{2}+(y-3)^{2}=34$.

Bài 3. Viết phương trình đường tròn nhận $A B$ làm đường kính biết $A(1 ; 6)$ và $B(4 ; 5)$.

Giải. Gọi $I$ là tâm của đường tròn, ta có $I$ là trung điểm $A B$ nên $I\left(\dfrac{5}{2} ; \dfrac{11}{2}\right)$. Ta có $\overrightarrow{A B}=(3 ;-1)$ suy ra $A B=\sqrt{9}+1=\sqrt{10}$. Bán kính đường tròn là $R=\dfrac{A B}{2}=$ $\dfrac{\sqrt{10}}{2}$. Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:
$\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^{2}+\left(y-\dfrac{11}{2}\right)^{2}=\dfrac{5}{2}$

Bài 4. Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm $A(4 ; 1), B(3 ; 4), C(1 ; 0)$.

Giải

Phương trình đường tròn có dạng $x^{2}+y^{2}-2 a x-2 b y+c=0$. Vì đường tròn này đi qua các điểm $A, B, C$ nên ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}17-8 a-2 b+c=0 \\ 25-6 a-8 b+c=0 \\ 1-2 a+c=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=2 \\ b=2 \\ c=3\end{array}\right.\right.$

Vậy phương trình đường tròn là $x^{2}+y^{2}-4 x-4 y+3=0$.

Bài 5. Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta$ của đường tròn $x^{2}+y^{2}-4 y-4=0$ biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng $d: x+7 y+6=0$.

Giải

Đường tròn đã cho có tâm $I(0 ; 2)$, bán kính $R=\sqrt{0+4+4}=2 \sqrt{2}$. Vì tiếp tuyến $\Delta$ song song với $d$ nên phương trình $\Delta$ có dạng $x+7 y+m=0($ với $m \neq 6)$. Vì $\Delta$ tiếp xúc với đường tròn nên

$\begin{array}{cc} & d(I, \Delta)=R \\ \Leftrightarrow & \dfrac{|14+m|}{\sqrt{1+49}}=2 \sqrt{2} \\ \Leftrightarrow & |14+m|=20 \\ \Leftrightarrow & {\left[\begin{array}{l}m+14=20 \\ m+14=-20 \\ m=6 \quad \text { (loại) } \\ m=-34\end{array}\right.}\end{array}$

Vậy có 1 tiếp tuyến có phương trình $x+7 y-34=0$.

Bài 6. Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta$ của đường tròn $(x-3)^{2}+(y+2)^{2}=13$ biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng $d: 3 x-2 y+1=0$.

Giải

Đường tròn đã cho có tâm $I(3 ;-2)$, bán kính $R=\sqrt{13}$. Vì tiếp tuyến $\Delta$ vuông góc với $d$ nên phương trình $\Delta$ có dạng $2 x+3 y+m=0$. Vì $\Delta$ tiếp xúc với đường tròn nên

$\begin{aligned} & d(I, \Delta)=R \\ \Leftrightarrow & \dfrac{|6-6+m|}{\sqrt{4+9}}=\sqrt{13} \\ \Leftrightarrow &|m|=13 \\ \Leftrightarrow & m=\pm 13 \end{aligned}$

Vậy có 2 tiếp tuyến có phương trình $2 x+3 y \pm 13=0$.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.