Phiếu bài tập cuối tuần môn Toán lớp 8 – Tuần 36: Ôn tập học kì 2.
Bài 1: Chứng tỏ rằng hai phương trình sau là tương đương:
$ x^{2}+1=0$ và $ \left( {x-2013} \right)^{2}+13=0$
Bài 2: Giải các phương trình sau:
$ a)\left( {y+3} \right)^{2}+10=y\left( {y+6} \right)+2$
$ b)\dfrac{{y+2}}{3}+\dfrac{{y+3}}{2}=y+5$
$ c)\dfrac{{y+5}}{2}-\dfrac{{y+3}}{4}=\dfrac{1}{4}\left( {y+7} \right)$
$ d)~\left( {m-1} \right)y+m=2m-1$ (m là tham số)
Bài 3: Giải các phương trình sau:
$ a)\dfrac{{x+1}}{{x^{2}+x+1}}+\dfrac{3}{{x-1}}=\dfrac{{3x^{2}}}{{x^{3}-1}}$
$ b)\dfrac{{x-3}}{{2x-1}}-\dfrac{{x+8}}{{2x+1}}=\dfrac{{x^{2}+80}}{{4x^{2}-1}}$
$ c)\dfrac{{2x+5}}{{x^{2}-5x+6}}+\dfrac{{x+1}}{{x-2}}=\dfrac{{2x-5}}{{x-3}}$
$ d)\dfrac{{2x+5}}{{x-1}}-\dfrac{{2x-2}}{{2x^{2}-8x+6}}=\dfrac{{x-4}}{{x-3}}.$
Bài 4: Một ca nô đi xuôi khúc sông từ A đến B hết 1 giờ 30 phút và đi ngược từ B đến A hết 2 giờ . Biết vận tốc dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô và quãng đường sông AB.
Bài 5: Cho $ x+y+z$ là ba số dương có tổng bằng 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của $ M=\dfrac{{x+y}}{{xyz}}.$
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD. Giả sử AB = 3cm, AC = 4cm. Từ B kẻ tia phân giác BE của góc ABC cắt AC tại E và cắt AD tại F.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AD;
b) Chứng minh $ AD^{2}=BD.DC;$
c) Chứng minh $ \dfrac{{DF}}{{FA}}=\dfrac{{AE}}{{EC}}.$
Bài 7: Cho hình bình hành ABCD với đường chéo AC > BD. Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C đến các đường thẳng AB và AD. Gọi G là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC.
a) Chứng minh $ \vartriangle BCG\backsim \vartriangle CAF;$
b) Chứng minh rằng $ AB.AE+AD.AF=AC^{2}.$
Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB//CD) và $ \widehat{{DAB}}=\widehat{{DBC}}~)~AB=2,5cm;AD=3,5cm;BD=5cm.$
a) Chứng minh $ \vartriangle ADB\backsim \vartriangle BCD;$
b) Tính độ dài các cạnh BC và CD;
c) Chứng minh rằng $ \dfrac{{S_{{ADB}}}}{{S_{{BCD}}}}=\dfrac{1}{4}.$
Bài 9: Cho hình thoi ABCD có $ \hat{A}=60^{o}$. Điểm M thuộc cạnh AB. CM cắt DA tại N.
a) Chứng minh $ \vartriangle MBC\backsim \vartriangle CDN$, từ đó suy ra $ BM.DN=DB^{2};$
b) Chứng minh $ \vartriangle BMD\backsim \vartriangle DBN;$
c) Gọi I là giao điểm của BN và DM. Tính số đo góc BID;
d) Chứng minh $ MA.$MB=MI.MD.
Bài 10: Cho tam giác ABC đều, M là trung điểm BC. Lấy D trên AB và E trên AC sao cho $ \widehat{{DME}}=60^{o}.$
a) Chứng minh $ \vartriangle MBD\backsim \vartriangle ECM.$ Từ đó suy ra DB.CE không đổi;
b) Chứng minh $ \vartriangle MBD\backsim \vartriangle EMD$; $ \vartriangle ECM\backsim \vartriangle EMD;$
c) Kẻ MH vuông góc với DE. Chứng minh MH có độ dài không đổi khi D và E thay đổi trên AB và AC nhưng vẫn thỏa mãn $ \widehat{{DME}}=60^{O}.$
* Download file word: PHIẾU BÀI TẬP TOÁN LỚP 8 – TUẦN 36.docx bằng cách click vào nút Tải về dưới đây: