Lưu ý về chương trình: Bài viết này thuộc SGK Toán lớp 6 của chương trình trước GDPT 2018, được dùng đến hết năm học 2020–2021. Từ năm học 2021–2022, lớp 6 học theo Chương trình GDPT 2018; từ năm học 2026–2027, bộ Kết nối tri thức với cuộc sống được sử dụng thống nhất toàn quốc. Xem Lý thuyết Toán lớp 6 theo chương trình hiện hành.
Ước chung lớn nhất được biên tập lại từ nội dung cũ để loại bỏ các đoạn công thức dính chữ, câu bị cắt và ví dụ trình bày sai thứ tự.
Kiến thức cần nhớ
ƯCLN của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Khi phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ƯCLN là tích của các thừa số nguyên tố chung, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. ƯCLN thường dùng khi cần chia đều thành số nhóm nhiều nhất.
Ví dụ
ƯCLN\((28,42)=14\). Có thể chia 28 và 42 thành nhiều nhất 14 nhóm bằng nhau.
Cách tự kiểm tra
- Đọc lại định nghĩa hoặc quy tắc bằng lời của mình trước khi thay số.
- Viết từng bước biến đổi, không bỏ qua điều kiện của phép toán.
- Đối chiếu kết quả với dấu, thứ tự hoặc ước lượng để phát hiện nhầm lẫn.
Chuyển sang chương trình hiện hành: Lý thuyết Toán lớp 6 Kết nối tri thức.
Mở rộng: khi nào dùng ƯCLN?
ƯCLN thường xuất hiện trong các bài yêu cầu chia đều thành nhiều nhóm lớn nhất, cắt các đoạn thành những phần bằng nhau dài nhất hoặc tìm số lớn nhất thỏa nhiều điều kiện chia hết.
Ví dụ thực tế
Có 48 bút đỏ và 60 bút xanh, muốn chia thành các phần quà giống nhau sao cho số phần quà là nhiều nhất. Số phần quà là:
\(\gcd(48,60)=12\).
Mỗi phần có \(48:12=4\) bút đỏ và \(60:12=5\) bút xanh.
Phân biệt với BCNN
- ƯCLN: chia đều, cắt đều, số nhóm nhiều nhất, độ dài mỗi đoạn lớn nhất.
- BCNN: các chu kỳ cùng lặp lại, thời điểm gặp lại, số nhỏ nhất cùng chia hết cho nhiều số.
Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, ƯCLN lấy các thừa số chung với số mũ nhỏ nhất.