Lưu ý về chương trình: Bài viết này thuộc SGK Toán lớp 6 của chương trình trước GDPT 2018, được dùng đến hết năm học 2020–2021. Từ năm học 2021–2022, lớp 6 học theo Chương trình GDPT 2018; từ năm học 2026–2027, bộ Kết nối tri thức với cuộc sống được sử dụng thống nhất toàn quốc. Xem Lý thuyết Toán lớp 6 theo chương trình hiện hành.
Bội chung nhỏ nhất được biên tập lại từ nội dung cũ để loại bỏ các đoạn công thức dính chữ, câu bị cắt và ví dụ trình bày sai thứ tự.
Kiến thức cần nhớ
BCNN của hai hay nhiều số dương là bội chung dương nhỏ nhất của các số đó.
Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, lấy tất cả các thừa số xuất hiện với số mũ lớn nhất. BCNN thường dùng trong bài toán tìm thời điểm các chu kì lặp lại cùng lúc.
Ví dụ
BCNN\((12,18)=36\). Hai chu kì 12 phút và 18 phút sẽ cùng lặp lại sau 36 phút.
Cách tự kiểm tra
- Đọc lại định nghĩa hoặc quy tắc bằng lời của mình trước khi thay số.
- Viết từng bước biến đổi, không bỏ qua điều kiện của phép toán.
- Đối chiếu kết quả với dấu, thứ tự hoặc ước lượng để phát hiện nhầm lẫn.
Chuyển sang chương trình hiện hành: Lý thuyết Toán lớp 6 Kết nối tri thức.
Mở rộng: nhận dạng bài toán cần BCNN
BCNN thường được dùng khi cần tìm số nhỏ nhất cùng chia hết cho nhiều số hoặc thời điểm nhỏ nhất mà các chu kỳ xảy ra đồng thời.
Ví dụ
Ba đèn nháy theo chu kỳ 6 giây, 8 giây và 10 giây. Nếu chúng cùng sáng lúc đầu, thời gian ngắn nhất để cùng sáng lại là:
\(\operatorname{lcm}(6,8,10)=120\) giây.
Cách tìm bằng thừa số nguyên tố
\(6=2\cdot3\), \(8=2^3\), \(10=2\cdot5\). Vì BCNN lấy tất cả thừa số nguyên tố xuất hiện với số mũ lớn nhất:
\(\operatorname{lcm}(6,8,10)=2^3\cdot3\cdot5=120\).
Hãy phân biệt rõ: ƯCLN lấy phần chung với số mũ nhỏ nhất; BCNN lấy tất cả thừa số với số mũ lớn nhất.