Các công thức hình học lớp 3, 4, 5 được tổng hợp theo từng hình. Chu vi dùng đơn vị độ dài, diện tích dùng đơn vị vuông, thể tích dùng đơn vị khối.
Hình vuông
- P = a × 4.
- a = P : 4.
- S = a × a.
Hình chữ nhật
- P = (a + b) × 2.
- S = a × b.
Hình bình hành
- P = (a + b) × 2.
- S = a × h.
- h = S : a.
Hình thoi
- P = a × 4.
- S = m × n : 2, với m và n là hai đường chéo.
Hình tam giác
- P = a + b + c.
- S = a × h : 2.
- h = S × 2 : a.
- a = S × 2 : h.
Tam giác vuông
Nếu a và b là hai cạnh góc vuông thì S = a × b : 2.
Hình thang
- S = (a + b) × h : 2.
- h = S × 2 : (a + b).
- a + b = S × 2 : h.
Hình tròn
- d = r × 2; r = d : 2.
- C = d × 3,14 = r × 2 × 3,14.
- S = r × r × 3,14.
Hình hộp chữ nhật
- Sđáy = a × b.
- Pđáy = (a + b) × 2.
- Sxq = Pđáy × h.
- Stp = Sxq + 2 × Sđáy.
- V = a × b × h.
Hình lập phương
- S một mặt = a × a.
- Sxq = a × a × 4.
- Stp = a × a × 6.
- V = a × a × a.
Bể nước và quét vôi
Bể nước: h = V : Sđáy. Quét vôi: tính diện tích phần cần quét rồi trừ diện tích cửa hoặc phần không quét theo đề.
Lỗi thường gặp
- Dùng chiều cao không tương ứng với đáy.
- Quên chia 2 khi tính tam giác, hình thang, hình thoi.
- Nhầm chu vi, diện tích và đơn vị.
- Quên hai mặt đáy khi tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật.
Cách chọn đúng công thức từ dữ kiện
Trước khi thay số, nên viết tên đại lượng đang có. Với tam giác, cần xác định đáy và chiều cao tương ứng; chiều cao phải vuông góc với đường thẳng chứa đáy. Với hình bình hành và hình thang cũng vậy, không thể lấy tùy ý một cạnh bên làm chiều cao.
Nếu đề cho chu vi để tìm cạnh, hãy thực hiện bước suy ngược trước. Ví dụ hình vuông có chu vi 36 cm thì cạnh là 36 : 4 = 9 cm, sau đó diện tích mới là 9 × 9 = 81 cm².
Kiểm tra đơn vị trước và sau khi tính
- Chu vi và độ dài dùng đơn vị như mm, cm, m, km.
- Diện tích dùng đơn vị vuông như cm², m².
- Thể tích dùng đơn vị khối như cm³, dm³, m³.
Nếu các kích thước đang khác đơn vị, phải đổi về cùng đơn vị trước khi dùng công thức. Ví dụ hình chữ nhật dài 2 m và rộng 50 cm: đổi 2 m = 200 cm rồi tính diện tích 200 × 50 = 10 000 cm², hoặc đổi 50 cm = 0,5 m rồi tính 1 m².
Ba phép kiểm tra nhanh
Kiểm tra độ lớn: diện tích không thể mang đơn vị cm hay m. Kiểm tra suy ngược: lấy diện tích chia đáy để kiểm tra chiều cao trong hình bình hành. Kiểm tra quan hệ: hình vuông cạnh tăng gấp 2 thì chu vi gấp 2 nhưng diện tích gấp 4.
Bài luyện thêm
- Hình chữ nhật dài 14 cm, rộng 9 cm: tính chu vi và diện tích.
- Tam giác có đáy 12 cm, chiều cao 7 cm: tính diện tích.
- Hình lập phương cạnh 5 cm: tính thể tích.
Đáp số: 46 cm và 126 cm²; 42 cm²; 125 cm³.
Học tiếp trong Chuyên đề Toán tiểu học
Cách nhớ công thức theo “đáy × chiều cao”
Hình chữ nhật và hình bình hành đều có diện tích liên quan đến đáy × chiều cao. Tam giác bằng một nửa hình bình hành cùng đáy và chiều cao nên S = đáy × chiều cao : 2. Hình thang có thể hiểu qua tổng hai đáy nên S = (đáy lớn + đáy bé) × chiều cao : 2. Nhìn mối liên hệ giúp nhớ công thức tốt hơn học rời từng dòng.
Phân biệt diện tích xung quanh, toàn phần và thể tích
Với hình hộp chữ nhật, diện tích xung quanh đo bốn mặt bên; diện tích toàn phần gồm cả hai đáy; thể tích đo phần không gian bên trong. Ba đại lượng khác bản chất nên đơn vị cũng khác: diện tích dùng đơn vị vuông, thể tích dùng đơn vị khối.
Chọn công thức theo dữ kiện còn thiếu
Nếu biết diện tích tam giác và đáy, có thể suy chiều cao bằng S × 2 : đáy. Nếu biết diện tích hình bình hành và đáy, chiều cao = S : đáy. Suy ngược công thức là kỹ năng quan trọng trong các bài nâng cao.
Một bảng kiểm tra trước khi bấm tính
- Đã xác định đúng hình và phần cần tính chưa?
- Các độ dài đã cùng đơn vị chưa?
- Chiều cao có vuông góc với đáy tương ứng không?
- Kết quả cần đơn vị dài, vuông hay khối?