Cách đếm hình tam giác, hình vuông, hình chữ nhật

Đếm hình là dạng bài rèn quan sát và tư duy hệ thống. Cách an toàn là chia hình theo kích thước rồi liệt kê theo một thứ tự cố định.

Cách đếm tam giác

Đánh dấu các phần nhỏ, đếm tam giác nhỏ nhất trước, sau đó ghép 2 phần, 3 phần… và cuối cùng kiểm tra tam giác lớn.

Ví dụ đếm hình tam giác
Đánh số các phần để đếm tam giác không trùng
Bài luyện đếm hình tam giác

Cách đếm hình vuông

Với lưới ô vuông, đếm theo kích thước 1 × 1, 2 × 2, 3 × 3… rồi cộng lại.

Ví dụ đếm hình vuông theo từng kích thước

Cách đếm hình chữ nhật

Một hình chữ nhật được xác định bởi 2 đường biên dọc và 2 đường biên ngang.

Ví dụ đếm hình chữ nhật trên lưới

Cách đếm nhanh

Nếu một chiều có 4 đường biên song song thì số cách chọn 2 đường biên là 3 + 2 + 1 = 6. Nếu chiều kia cũng có 4 đường biên thì có 6 cách. Vì vậy có 6 × 6 = 36 hình có dạng chữ nhật theo cách chọn hai đường dọc và hai đường ngang. Kết quả 36 này có tính cả các hình vuông, vì hình vuông cũng có bốn góc vuông. Nếu đề bài yêu cầu đếm hình chữ nhật không kể hình vuông thì phải trừ số hình vuông khỏi 36.

Đếm nhanh hình chữ nhật bằng số cặp đường biên

Không nên nhớ máy móc “m × n” nếu chưa xác định m và n là số cách chọn cặp đường biên ở mỗi chiều.

Lỗi thường gặp

Quên hình ghép lớn.
Đếm cùng một hình hai lần.
Nhầm hình vuông với hình chữ nhật khi đề yêu cầu tách riêng.

Lập bảng đếm để tránh trùng

Với hình phức tạp, nên chia kết quả theo kích thước hoặc theo số phần ghép. Chẳng hạn khi đếm hình vuông trên lưới 3 × 3, có 9 hình vuông 1 × 1, 4 hình vuông 2 × 2 và 1 hình vuông 3 × 3, tổng cộng 14 hình. Việc ghi thành từng dòng giúp chứng minh mình đã xét đủ các kích thước.

Đối với tam giác, có thể phân loại theo đáy, theo đỉnh chung hoặc theo số tam giác nhỏ ghép thành. Mỗi hình đã đếm nên có một cách gọi duy nhất bằng tên đỉnh hoặc ký hiệu vùng để tránh đếm hai lần cùng một hình.

Quy ước khi đếm hình chữ nhật và hình vuông

Về tính chất hình học, hình vuông là một hình chữ nhật đặc biệt vì có bốn góc vuông. Tuy nhiên, một số bài ở tiểu học yêu cầu đếm riêng “hình chữ nhật” và “hình vuông”. Vì vậy phải đọc đúng cách hỏi. Nếu đề nói rõ hình chữ nhật không kể hình vuông, hãy tính tổng các hình tạo bởi hai cặp đường biên rồi trừ số hình vuông.

Ví dụ lưới 1 hàng, 4 cột có 5 đường biên dọc và 2 đường biên ngang. Có 4 + 3 + 2 + 1 = 10 cách chọn hai đường biên dọc và chỉ 1 cách chọn hai đường ngang, nên có 10 hình nếu tính cả 4 hình vuông 1 × 1. Nếu không kể hình vuông thì còn 6 hình chữ nhật.

Cách tự kiểm tra

Số hình lớn nhất bao toàn bộ hình đã được tính chưa?
Các hình xoay nghiêng có thỏa đúng tính chất không?
Có hình nào được gọi bằng hai cách nhưng thực chất là một không?
Kết quả đã được chia nhóm rõ ràng để cộng lại chưa?

Học tiếp trong Chuyên đề Toán tiểu học

Đếm theo kích thước để tránh sót

Với hình lưới, nên đếm từ hình nhỏ nhất đến lớn nhất. Ví dụ lưới 2 × 2 có 4 hình vuông 1 × 1 và 1 hình vuông 2 × 2, tổng 5. Lưới 3 × 3 có 9 hình 1 × 1, 4 hình 2 × 2 và 1 hình 3 × 3, tổng 14 hình vuông.

Đếm hình chữ nhật bằng cặp đường biên

Nếu có 4 đường dọc và 3 đường ngang, một hình chữ nhật được tạo bởi việc chọn 2 đường dọc và 2 đường ngang. Có 6 cách chọn 2 đường dọc và 3 cách chọn 2 đường ngang, nên có 6 × 3 = 18 hình chữ nhật, trong đó có thể bao gồm hình vuông nếu đề không loại.

Với tam giác, cần kiểm tra đủ ba cạnh

Không phải ba điểm bất kì nối được trên hình đều tạo một tam giác có cạnh nằm trên các đoạn đã vẽ. Khi đếm tam giác ghép, hãy kiểm tra từng cạnh của tam giác lớn có thực sự được tạo bởi các đoạn thẳng liên tục hay không.

Quy tắc ghi chép

Hãy lập bảng theo “loại/kích thước – số lượng”, rồi cộng ở cuối. Cách này giúp phát hiện việc đếm trùng một hình ở hai nhóm và dễ kiểm tra hơn việc chỉ khoanh số trực tiếp trên hình.