Kĩ thuật tính và quan hệ giữa các thành phần của phép tính nâng cao

BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI

Bài 1: Khi cộng một số tự nhiên có 4 chữ số với một số tự nhiên có 2 chữ số, do sơ suất một học sinh đã đặt phép tính như sau:

abcd
+  eg…

Hãy cho biết kết quả của phép tính thay đổi như thế nào.

Giải:

Khi đặt phép tính như vậy thì số hạng thứ hai tăng gấp 100 lần. Ta có:

Tổng mới = Số hạng thứ nhất + 100 x Số hạng thứ thứ 2

= Số hạng thứ nhất + Số hạng thứ thứ 2 + 99 x Số hạng thứ thứ 2

= Tổng cũ + 99 x Số hạng thứ thứ 2

Vậy tổng mới tăng thêm 99 lần số hạng thứ hai.

Bài 2: Khi nhân 1 số tự nhiên với 6789, bạn Mận đã đặt tất cả các tích riêng thẳng cột với nhau như trong phép cộng nên được kết quả là 296 280. Hãy tìm tích đúng của phép nhân đó.

Giải:

Khi đặt các tích riêng thẳng cột với nhau như trong phép cộng tức là bạn Mận đã lấy thừa số thứ nhất lần lượt nhân với 9, 8, 7 và 6 rồi cộng kết quả lại. Do 9 + 8 + 7 + 6 = 30

nên tích sai lúc này bằng 30 lần thừa số thứ nhất. Vậy thừa số thứ nhất là:

296 280: 30 = 9 876

Tích đúng là:

9 876 x 6789 = 67 048 164

Bài 3: Khi chia 1 số tự nhiên cho 41, một học sinh đã chép nhầm chữ số hàng trăm của số bị chia là 3 thành 8 và chữ số hàng đơn vị là 8 thành 3 nên được thương là 155, dư 3. Tìm thương đúng và số dư trong phép chia đó.

Giải:

Số bị chia trong phép chia sai là:

41 x 155 + 3 = 6358

Số bị chia của phép chia đúng là: 6853

Phép chia đúng là:

6853: 41 = 167 dư 6

Bài 4: Hiệu của 2 số là 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ được thương là 3 và số dư là 3. Tìm 2 số đó.

Giải:

Theo bài ra ta có:

Số nhỏ là:

(33 – 3): 2 = 15

Số lớn là:

33 + 15 = 48

Đáp số 15 và 48.

Bài 5: Hai số thập phân có tổng bằng 55,22; Nếu dời dấu phẩy của số bé sang trái 1 hàng rồi lấy hiệu giữa số lớn và nó ta được 37, 07. Tìm 2 số đó.

Giải:

Khi dời dấu phẩy của số bé sang trái 1 hàng tức là ta đã giảm số bé đi 10 lần.

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Nhìn vào sơ đồ ta thấy:

11 lần số bé mới là:

55,22 – 37,07 = 18,15

Số bé là:

18,15: 11 x 10 = 16,5

Số lớn là:

55,22 – 16,5 = 38,2

Đáp số: SL: 38,2; SB: 16,5.

Bài 6: Hai số thập phân có hiệu là 5,37 nếu dời dấu phẩy của số lớn sang trái 1 hàng rồi cộng với số bé ta được 11,955. Tìm 2 số đó.

Giải:

Khi dời dấu phẩy của số lớn sang trái 1 hàng tức là ta đã giảm số đó đi 10 lần.

Ta có sơ đồ:

1/10 số lớn + số bé = 11,955 mà số lớn – số bé = 5,37.

Do đó 11 lần của 1/10 số lớn là: 11,955 + 5,37 = 17,325

Số lớn là: 17,325: 11 x 10 = 15,75

Số bé là : 15,75 – 5,37 = 10, 38

Đáp số: Số lớn: 15,75; Số bé: 10, 38.

Bài 7: Cô giáo cho học sinh làm phép trừ một số có 3 chữ số với một số có 2 chữ số, một học sinh đãng trí đã viết số trừ dưới cột hàng trăm của số bị trừ nên tìm ra hiệu là 486. Tìm hai số đó, biết hiệu đúng là 783.

Giải:

Khi đặt như vậy tức là bạn học sinh đó đã tăng số trừ đó lên 10 lần. Do vậy hiệu đã giảm đi 9 lần số trừ.

Số trừ là:

(783 – 486): 9 = 33

Số bị trừ là:

783 + 33 = 816

Đáp số: Số trừ: 33

Số bị trừ: 816

Bài 8: Hiệu 2 số tự nhiên là 134. Viết thêm 1 chữ số nào đó vào bên phải số bị trừ và giữ nguyên số trừ, ta có hiệu mới là 2297. Tìm 2 số đã cho.

Giải:

Số bị trừ tăng lên 10 lần cộng thêm chữ số viết thêm a, thì hiệu mới so với hiệu cũ tăng thêm 9 lần cộng với số a.

9 lần số bị trừ + a = 2297 – 134 = 2163 (đơn vị)

Suy ra (2163 – a) chia hết cho 9

2163 chia cho 9 được 24 dư 3 nên a = 3 (0 <= a => 9)

Vậy chữ số viết thêm là 3

Số bị trừ là:

(2163 – 3): 9 = 240

Số trừ là:

240 – 134 = 106

Thử lại: 2403 – 106 = 2297

Đáp số: SBT: 240; ST: 106.

Bài 9:
Tổng của 1 số tự nhiên và 1 số thập phân là 62,42. Khi cộng hai số này 1 bạn quên mất dấu phẩy ở số thập phân và đặt tính cộng như số tự nhiên nên kết quả sai là 3569. Tìm số thập phân và số tự nhiên đã cho.

Giải:

Số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân nên quên dấu phẩy tức là đã tăng số đó lên 100 lần. Như vậy tổng đã tăng 99 lần số đó. Suy ra số thập phân là: (3569 – 62,42): 99 = 35,42

Số tự nhiên là: 62,42 – 35,42 = 27

Đáp số: Số thập phân:35,42; Số tự nhiên: 27.

Bài 10:
Khi nhân 254 với 1 số có 2 chữ số giống nhau, bạn Hoa đã đặt các tích riêng thẳng cột như trong phép cộng nên tìm ra kết quả so với tích đúng giảm đi 16002 đơn vị. Hãy tìm số có hai chữ số đó.

Giải:

Gọi thừa số thứ hai là aa

Khi nhân đúng ta có 254 x aa hay 254 x a x 11

Khi đặt sai tích riêng tức là lấy 254 x a + 254 x a = 254 x a x 2

Vậy tích giảm đi 254 x a x 9

Suy ra: 254 x 9 x a = 16002

a = 16002: (254 x 9) = 7

Vậy thừa số thứ hai là 77.

Bài 11:
Khi nhân 1 số với 235 1 học sinh đã sơ ý đặt tích riêng thứ 2 và 3 thẳng cột với nhau nên tìm ra kết quả là 10285. Hãy tìm tích đúng.

Giải:

Khi nhân một số A với 235, học sinh đó đặt 2 tích riêng cuối thẳng cột như trong phép cộng, tức là em đó đã lần lượt nhân A với 5, với 30, với 20 rồi cộng ba kết quả lại.

Vậy: A x 5 x A x 30 x A x 20 = 10 285

A x 55 = 10 285

A = 10 285: 55 = 187

Vậy tích đúng là:

187 x 235 = 43 945

Bài 12: Tìm ba số biết hiệu của số lớn nhất và số bé nhất là 1,875 và khi nhân mỗi số lần lượt với 8, 10,14 thì được ba tích bằng nhau.

Giải:

Vì tích của số lớn nhất với 8 bằng tích của số bé nhất với 14 nên ta có sơ đồ:

Số lớn nhất là:

1,875: ( 14 – 8 ) x 14 = 4,375

Số bé nhất là:

4,375 – 1,875 = 2,5

Số ở giữa là:

2,5 x 14: 10 = 3,5

Đáp số: 2,5; 3,5; 4,375.

BÀI TẬP TỰ GIẢI

Bài 1: Khi cộng 1 số tự nhiên với 107, 1 học sinh đã chép nhầm số hạng thứ 2 thành 1007 nên được kết quả là 1996. Tìm tổng đúng của 2 số đó.

Bài 2: Khi nhân 1 số tự nhiên với 5 423, 1 học sinh đã đặt các tích riêng thẳng cột với nhau như trong phép cộng nên được kết quả là 27 944. Tìm tích đúng của phép nhân đó.

Bài 3: Khi chia 1 số tự nhiên cho 101, 1 học sinh đã đổi chỗ chữ số hàng trăm và hàng đơn vị của số bị chia, nên nhận được thương là 65 và dư 100. Tìm thương và số dư của phép chia đó.

Bài 4: Cho 2 số, nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ được thương là 7 và số dư lớn nhất có thể có được là 48. Tìm 2 số đó.

Bài 5: Hai số thập phân có tổng là 15,88. Nếu dời dấu phẩy của số bé sang phải 1 hàng, rồi trừ đi số lớn thì được 0,12. Tìm 2 số đó.

Bài 6: Một phép chia có thương là 6 và số dư là 3. Tổng của số bị chia, số chia và số dư bằng 195. Tìm số bị chia và số chia.

Bài 7: Tổng của 2 số thập phân là 16,26. Nếu ta tăng số thứ nhất lên 5 lần và số thứ hai lên 2 lần thì được 2 số có tổng là 43,2. Tìm 2 số.

Bài 8: So sánh tích: 1,993 x 199,9 với tích 19,96 x 19,96

Bài 9: Một học sinh khi nhân 1 số với 207 đã quên mất chữ số 0 của số 207 nên kết quả so với tích đúng giảm 6 120 đơn vị. Tìm thừa số đó.

Bài 10: Lấy 1 số đem chia cho 72 thì được số dư là 28. Cũng số đó đem chia cho 75 thì được số dư là 7 thương của 2 phép chia là như nhau. Hãy tìm số đó.