Công thức hệ thức lượng trong tam giác

Các công thức hệ thức lượng trong tam giác mà học sinh lớp 10 phải nhớ để áp dụng vào làm bài tập.

ĐỊNH LÝ COSIN

Trong tam giác $ABC$ với $BC = a$, $AC = b$ và $AB = c$. Ta có:

${a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc.\cos A.$

${b^2} = {c^2} + {a^2} – 2ca.\cos B.$

${c^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab.\cos C.$

Công thức hệ thức lượng trong tam giác

Hệ quả:
$ \displaystyle\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}}$

$ \displaystyle\cos B = \frac{{{c^2} + {a^2} – {b^2}}}{{2ca}}$

$ \displaystyle\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} – {c^2}}}{{2ab}}$

ĐỊNH LÝ SIN

Trong tam giác $ABC$ với $BC = a$, $AC = b$, $AB = c$ và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Ta có: $ \displaystyle\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R.$

ĐỘ DÀI TRUNG TUYẾN

Cho tam giác $ABC$ với ${m_a}$, ${m_b}$, ${m_c}$ lần lượt là các trung tuyến kẻ từ $A$, $B$, $C$.

Ta có:

$ \displaystyle m_{a}^{2}=\frac{{2\left( {{{b}^{2}}+{{c}^{2}}} \right)-{{a}^{2}}}}{4}$.

$ \displaystyle m_b^2 = \frac{{2\left( {{a^2} + {c^2}} \right) – {b^2}}}{4}$

$ \displaystyle m_c^2 = \frac{{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) – {c^2}}}{4}$

DIỆN TÍCH TAM GIÁC

Với tam giác $ABC$ ta kí hiệu ${h_a}$, ${h_b}$, ${h_c}$ là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnh $BC$, $CA$, $AB$, $R$, $r$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác, $ \displaystyle P = \frac{{a + b + c}}{2}$ là nửa chu vi tam giác, $S$ là diện tích tam giác. Khi đó ta có:

$\displaystyle S=\frac{1}{2}a{{h}_{a}}=\frac{1}{2}b{{h}_{b}}=\frac{1}{2}c{{h}_{c}}=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}ca\sin B=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{{abc}}{{4R}}=$

=$\displaystyle pr=\sqrt{{p(p-a)(p-b)(p-c)}}$(công thức Hê-rông).

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.