Hướng dẫn học sinh lớp 10 cách so sánh nghiệm của tam thức bậc 2 có dạng f(x) = ax2 + bx + c (a # 0) với các số α, β cho trước.
Cho $f(x)=a x^{2}+b x+c(a \neq 0)$ và $\alpha, \beta$ là hai số thực. Điều kiện để:
α nằm ngoài khoảng 2 nghiệm
Tức là: $ \alpha \notin \left[ {{{x}_{1}};{{x}_{2}}} \right]$ ⇔ $\left\{\begin{array}{l}\Delta>0 \\ \operatorname{af}(\alpha)>0\end{array}\right.$
α nằm trong khoảng 2 nghiệm
Tức là: $x_{1}<\alpha<x_{2} \quad$ ⇔ $a f(\alpha)<0$
α nhỏ hơn 2 nghiệm
Tức là: $ {{x}_{2}}>{{x}_{1}}>\alpha $ ⇔ $\left\{\begin{array}{l}a f(\alpha)>0 \\ S>2 \alpha \\ \Delta>0\end{array}\right.$
α lớn hơn 2 nghiệm
Tức là: $\mathrm{x}_{1}<\mathrm{x}_{2}<\alpha$ ⇔ $\left\{\begin{array}{l}a f(\alpha)>0 \\ S<2 \alpha \\ \Delta>0\end{array}\right.$
α nhỏ hơn 2 nghiệm và β lớn hơn 2 nghiệm
Tức là: $\alpha<x_{1}<x_{2}<\beta$ ⇔ $\left\{\begin{array}{l}a f(\alpha)>0 \\ a f(\beta)>0 \\ 2 \alpha<S<2 \beta \\ \Delta>0\end{array}\right.$
α nhỏ hơn 2 nghiệm và β nằm trong khoảng 2 nghiệm
Tức là: $\alpha<x_{1}<\beta<x_{2}$⇔ $\left\{\begin{array}{l}a f(\alpha)>0 \\ a f(\beta)<0\end{array}\right.$
* Chú ý: Nếu bài toán yêu cầu có thêm dấu bằng thì các em bổ sung dấu bằng vào điều kiện.