Hướng dẫn học sinh giải bài tập sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1 trang 8, 9. Bài học Nhân đa thức với đa thức.
Bài 7. (Trang 8 SGK Toán 8 – Tập 1)
Làm tính nhân:
a) $\displaystyle\left(x^{2}-2 x+1\right)(x-1)$;
b) $\displaystyle\left(x^{3}-2 x^{2}+x-1\right)(5-x)$.
Từ câu b), hãy suy ra kết quả phép nhân: $\displaystyle\left(x^{3}-2 x^{2}+x-1\right)(x-5)$.
Bài giải:
a) $\displaystyle\left(x^{2}-2 x+1\right)(x-1)$
$\displaystyle=x^{2}(x-1)-2 x(x-1)+1(x-1)$
$\displaystyle=x^{3}-x^{2}-2 x^{2}+2 x+x-1$
$\displaystyle=x^{3}-3 x^{2}+3 x-1$
b) $\displaystyle\left(x^{3}-2 x^{2}+x-1\right)(5-x)$
$\displaystyle=x^{3}(5-x)-2 x^{2}(5-x)+x(5-x)-1 \cdot(5-x)$
$\displaystyle=5 x^{3}-x^{4}-10 x^{2}+2 x^{3}+5 x-x^{2}-5+x$
$\displaystyle=-x^{4}+7 x^{3}-11 x^{2}+6 x-5$
Suy ra kết quả của phép nhân:
$\displaystyle\left(x^{3}-2 x^{2}+x-1\right)(x-5)=x^{4}-7 x^{3}+11 x^{2}-6 x+5$.
Bài 8. (Trang 8 SGK Toán 8 – Tập 1)
Làm tính nhân:
a) $\displaystyle\left(x^{2} y^{2}-\frac{1}{2} x y+2 y\right)(x-2 y)$;
b) $\displaystyle\left(x^{2}-x y+y^{2}\right)(x+y)$.
Bài giải:
a) $\displaystyle\left(x^{2} y^{2}-\frac{1}{2} x y+2 y\right)(x-2 y)$
$\displaystyle=x^{2} y^{2}(x-2 y)-\frac{1}{2} x y(x-2 y)+2 y(x-2 y)$
$\displaystyle=x^{3} y^{2}-2 x^{2} y^{3}-\frac{1}{2} x^{2} y+x y^{2}+2 x y-4 y^{2}$
b) $\displaystyle\left(x^{2}-x y+y^{2}\right)(x+y)$
$\displaystyle=x^{2}(x+y)-x y(x+y)+y^{2}(x+y)$
$\displaystyle=x^{3}+x^{2} y-x^{2} y-x y^{2}+x y^{2}+y^{3}$
$\displaystyle=x^{3}+y^{3}$
Bài 9. (Trang 8 SGK Toán 8 – Tập 1)
Điền kết quả tính được vào bảng
| Giá trị của $x, y$ | Giá trị của biểu thức:
$(x-y)\left(x^{2}+x y+y^{2}\right)$ |
| $x=-10 ; y=2$ | |
| $x=-1 ; y=0$ | |
| $x=2 ; y=-1$ | |
| $x=-0,5 ; y=1,25$
(trường hợp này có thể dùng máy tính bỏ túi) |
Bài giải:
Ta thực hiện phép nhân đa thức để thu gọn kết quả rồi tính giá trị của biểu thức ứng với từng giá trị của $x,y$ đã cho trong bảng, rồi điền vào bảng.
Ta có:
$(x-y)\left(x^{2}+x y+y^{2}\right)$
$\displaystyle=x\left(x^{2}+x y+y^{2}\right)-y\left(x^{2}+x y+y^{2}\right)$
$\displaystyle=x^{3}+x^{2} y+x y^{2}-y x^{2}-x y^{2}-y^{3}$
$\displaystyle=x^{3}-y^{3}$
Với $x=-10 ; y=2$ thì:
$x^{3}-y^{3}=(-10)^{3}-(2)^{3}=-1000-(8)=-1008$
Với $x=-1 ; y=0$ thì $x^{3}-y^{3}=(-1)^{3}-(0)^{3}=-1-0=-1$.
Với $x=2 ; y=-1$ thì $x^{3}-y^{3}=(2)^{3}-(-1)^{3}=8-(-1)=9$
Với $x=-0,5 ; y=1,25$ thì:
$x^{3}-y^{3}=(-0,5)^{3}-(1,25)^{3}=-0,125-1,953125=-2,078125$.
Bài 10. (Trang 8 SGK Toán 8 – Tập 1)
Thực hiện phép tính:
a) $\displaystyle\left(x^{2}-2 x+3\right)\left(\frac{1}{2} x-5\right)$;
b) $\displaystyle\left(x^{2}-2 x y+y^{2}\right)(x-y)$.
Bài giải:
a) $\displaystyle\left(x^{2}-2 x+3\right)\left(\frac{1}{2} x-5\right)$
$\displaystyle=\frac{1}{2} x\left(x^{2}-2 x+3\right)-5\left(x^{2}-2 x+3\right)$
$\displaystyle=\frac{1}{2} x^{3}-x^{2}+\frac{3}{2} x-5 x^{2}+10 x-15$
$\displaystyle=\frac{1}{2} x^{3}-6 x^{2}+\frac{23}{2} x-15$
b) $\displaystyle\left(x^{2}-2 x y+y^{2}\right)(x-y)$
$\displaystyle=x\left(x^{2}-2 x y+y^{2}\right)-y\left(x^{2}-2 x y+y^{2}\right)$
$\displaystyle=x^{3}-2 x^{2} y+x y^{2}-x^{2} y+2 x y^{2}-y^{3}$
$\displaystyle=x^{3}-3 x^{2} y+3 x y^{2}-y^{3}$
Bài 11. (Trang 8 SGK Toán 8 – Tập 1)
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: $(x-5)(2 x+3)-2 x(x-3)+x+7$
Bài giải:
Ta thực hiện phép tính, thu gọn xong biểu thức không còn chứa biến, thật vậy:
$(x-5)(2 x+3)-2 x(x-3)+x+7$
$\displaystyle=2 x^{2}+3 x-10 x-15-2 x^{2}-6 x+x+7$
$\displaystyle=-8$
Điều này chứng tỏ biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Bài 12. (Trang 8 SGK Toán 8 – Tập 1)
Tính giá trị biểu thức: $\displaystyle\left(x^{2}-5\right)(x+3)+(x+4)\left(x-x^{2}\right)$ trong mỗi trường hợp sau:
a) $x=0$;
b) $x=15$
c) $x=-15$;
d) $x=0,15$
Bài giải:
Trước hết ta thu gọn biểu thức, sau đó thay giá trị của x vào biểu thức thu gọn để tính giá trị.
$A=\left(x^{2}-5\right)(x+3)+(x+4)\left(x-x^{2}\right)$
$\displaystyle=x^{3}+3 x^{2}-5 x-15+x^{2}-x^{3}+4 x-4 x^{2}$
$\displaystyle=-x-15$
$\displaystyle=-(x+15)$
Với $x=0, A=-(x+15)=-(0+15)=-15$.
Với $x=15, A=-(x+15)=-(15+15)=-30$.
Với $x=-15, A=-(x+15)=-(-15+15)=0$
Với $x=-0,15, A=-(x+15)=-(-0,15+15)=-15,15$.
Bài 13. (Trang 9 SGK Toán 8 – Tập 1)
Tìm $x$, biết: $(12 x-5)(4 x-1)+(3 x-7)(1-16 x)=81$
Bài giải:
$(12 x-5)(4 x-1)+(3 x-7)(1-16 x)=81$
$\displaystyle\Leftrightarrow 48 x^{2}-12 x-20 x+5+3 x-48 x^{2}-7+112 x=81$
$\displaystyle\Leftrightarrow 83 x-2=81$
$\displaystyle\Leftrightarrow 83 x=83$
$\displaystyle\Leftrightarrow x=1$
Vậy $x=1$.
Bài 14. (Trang 9 SGK Toán 8 – Tập 1)
Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của 2 số sau lớn hơn tích của hai số đầu là $192$.
Bài giải:
Gọi $2 x, 2 x+2,2 x+4$ là ba số tự nhiên chẵn liên tiếp $(x \in \mathbb{N})$
Theo đề bài, ta có:
$(2 x+2)(2 x+4)=2 x(2 x+2)+192$
$\displaystyle\Leftrightarrow 4 x^{2}+8 x+4 x+8=4 x^{2}+4 x+192$
$\displaystyle\Leftrightarrow 8 x=184$
$\displaystyle\Leftrightarrow x=23$
Vậy ba số đã cho là $46,48,50$.
Bài 15. (Trang 9 SGK Toán 8 – Tập 1)
Làm tính nhân:
a) $\displaystyle\left(\frac{1}{2} x+y\right)\left(\frac{1}{2} x+y\right)$;
b) $\displaystyle\left(x-\frac{1}{2} y\right)\left(x-\frac{1}{2} y\right)$.
Bài giải:
a) $\displaystyle\left(\frac{1}{2} x+y\right)\left(\frac{1}{2} x+y\right)$
$\displaystyle=\frac{1}{2} x\left(\frac{1}{2} x+y\right)+y\left(\frac{1}{2} x+y\right)$
$\displaystyle=\frac{1}{4} x^{4}+\frac{1}{2} x y+\frac{1}{2} x y+y^{2}$
$\displaystyle=\frac{1}{4} x^{2}+x y+y^{2}$
b) $\displaystyle\left(x-\frac{1}{2} y\right)\left(x-\frac{1}{2} y\right)$
$\displaystyle=x\left(x-\frac{1}{2} y\right)-\frac{1}{2} y\left(x-\frac{1}{2} y\right)$
$\displaystyle=x^{2}-\frac{1}{2} x y+\frac{1}{4} y^{2}$
$\displaystyle=x^{2}-x y+\frac{1}{4} y^{2}$