Hướng dẫn học sinh giải bài tập sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1 trang 5, 6. Bài học Nhân đơn thức với đa thức.
Bài 1. (Trang 5 SGK Toán 8 – Tập 1)
Làm tính nhân:
a) $\displaystyle x^{2}\left(5 x^{3}-x-\frac{1}{2}\right)$
b) $\displaystyle\left(3 x y-x^{2}+y\right) \frac{2}{3} x^{2} y$
c) $\displaystyle\left(4 x^{3}-5 x y+2 x\right)\left(-\frac{1}{2} x y\right)$
Bài giải:
a) $\displaystyle x^{2}\left(5 x^{3}-x-\frac{1}{2}\right)=5 x^{5}-x^{3}-\frac{1}{2} x^{2}$
b) $\displaystyle\left(3 x y-x^{2}+y\right) \cdot \frac{2}{3} x^{2} y=2 x^{3} y^{2}-\frac{2}{3} x^{4} y^{2}+\frac{2}{3} x^{2} y^{2}$
c) $\displaystyle\left(4 x^{3}-5 x y+2 x\right)\left(-\frac{1}{2} x y\right)=-2 x^{4} y+\frac{5}{2} x^{2} y^{2}-x^{2} y$
Bài 2. (Trang 5 SGK Toán 8 – Tập 1)
Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
a) $\displaystyle x(x-y)+y(x+y)$ tại $\displaystyle x=-6$và $y=8$;
b) $\displaystyle x\left(x^{2}-y\right)-x^{2}(x+y)+y\left(x^{2}-x\right)$tại $\displaystyle x=\frac{1}{2}$và $y=-100$.
Bài giải:
a) $\displaystyle x(x-y)+y(x+y)$tại $\displaystyle x=-6$và $y=8 \cdot $
- Trước hết ta thu gọn đa thức:
$\displaystyle x(x-y)+y(x+y)=x^{2}-x y+x y+y^{2}=x^{2}+y^{2}$
- Thay $\displaystyle x=-6 ; y=8$vào đa thức thu gọn, ta được:
$\displaystyle x^{2}+y^{2}=(-6)^{2}+(8)^{2}=36+64=100$
Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng 100.
b) $\displaystyle x\left(x^{2}-y\right)-x^{2}(x+y)+y\left(x^{2}-x\right)$tại $\displaystyle x=\frac{1}{2}$và $y=-100$.
Ta có:
$\displaystyle x\left(x^{2}-y\right)-x^{2}(x+y)+y\left(x^{2}-x\right)$
$=x^{3}-x y-x^{3}-x^{2} y+x^{2} y-x y=-2 x y$
Với $\displaystyle x=\frac{1}{2} ; y=-100$, ta có $-2 x y=-2 \cdot \frac{1}{2}(-100)=100 \cdot $
Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng $100 \cdot $
Bài 3. (Trang 5 SGK Toán 8 – Tập 1)
Tìm $\displaystyle x$, biết:
a) $3 x(12 x-4)-9 x(4 x-3)=30$;
b) $\displaystyle x(5-2 x)+2 x(x-1)=15$.
Bài giải:
a) $3 x(12 x-4)-9 x(4 x-3)=30$
$36 x^{2}-12 x-36 x^{2}+27 x=30$
$15 x=30$
$\displaystyle x=2$
Vậy $\displaystyle x=2$.
b) $\displaystyle x(5-2 x)+2 x(x-1)=15$
$5 x-2 x^{2}+2 x^{2}-2 x=15$
$3 x=15$
$\displaystyle x=\frac{15}{3}=5$
Vậy $\displaystyle x=5 \cdot $
Bài 4. (Trang 5 SGK Toán 8 – Tập 1)
Đố. Đoán tuổi
Bạn hãy lấy tuổi của mình:
- Cộng thêm 5;
- Được bao nhiêu đem nhân với 2;
- Lấy kết quả trên cộng với 10;
- Nhân kết quả vừa tìm được với 5;
- Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100.
Tôi sẽ đoán được tuổi của bạn. Giải thích tại sao.
Bài giải:
Theo đề bài ta sẽ viết được nếu coi tuổi là a (tuổi)
Thì phép tính trên sẽ là:
$\displaystyle\{(a+5) \cdot 2+10\} \cdot 5-100$
= $\displaystyle\{2 a+20\} \cdot 5-100$
$10 a+100-100=10 a$
Vậy thì khi bạn nhỏ đọc kết quả cuối thì người kia sẽ đoán được tuổi bằng cách lấy kết quả đó chia cho 10.
Bài 5. (Trang 6 SGK Toán 8 – Tập 1)
Rút gọn biểu thức:
a) $\displaystyle x(x-y)+y(x-y)$;
b) $\displaystyle x^{n-1}(x+y)-y\left(x^{n-1}+y^{n-1}\right)$.
Bài giải:
a) $\displaystyle x(x-y)+y(x-y)=x^{2}-x y+x y-y^{2}=x^{2}-y^{2}$
b) $\displaystyle x^{n-1}(x+y)-y\left(x^{n-1}+y^{n-1}\right)$
$=x^{n-1} x+x^{n-1} y-y \cdot x^{n-1}-y \cdot y^{n-1}=x^{n}-y^{n}$.
Bài 6. (Trang 6 SGK Toán 8 – Tập 1)
Đánh dấu x vào ô mà em cho là đáp số đúng:
Giá trị của biểu thức $a x(x-y)+y^{3}(x+y)$ tại $\displaystyle x=-1$ và $y=1$.
($a$ là hằng số) là:
| $a$ | |
| $-a+2$ | |
| $-2 a$ | |
| $2 a$ |
Bài giải:
Để đánh dấu x vào ô mà em cho là đáp số đúng trước hết ta đi tính giá trị của biểu thức: $\displaystyle a x(x-y)+y^{3}(x+y)$ với $\displaystyle x=-1 ; y=1$ ($a$ là hằng số)
Ta có:
$a x(x-y)+y^{3}(x+y)$
$=a x^{2}-a x y+x y^{3}+y^{4}$
$=a(-1)^{2}-a(-1) \cdot 1+(-1) \cdot 1^{3}+1^{4}$
$=a+a-1+1$
$=2 a$
Vậy ta đánh dấu x vào ô có kết quả là $2 a$