Giai đoạn 3 – Cuối học kì I: Quan hệ song song trong không gian
Đường thẳng, mặt phẳng trong không gian và tìm giao tuyến giúp học sinh lớp 11 nắm chắc kiến thức, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Qua ba điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng duy nhất.
- Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, thường tìm hai điểm chung phân biệt của chúng rồi nối hai điểm đó.
- Khi chứng minh một điểm thuộc giao tuyến phải chỉ ra điểm đó thuộc cả hai mặt phẳng.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Cho tứ diện $ABCD$, $M\in AB$, $N\in AC$. Tìm giao tuyến của $(DMN)$ và $(ABC)$.
Cách làm: Hai điểm $M,N$ cùng thuộc hai mặt phẳng, nên giao tuyến là đường thẳng $MN$.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Hai mặt phẳng có hai điểm chung phân biệt $P,Q$ thì giao tuyến là gì?
- Trong tứ diện $ABCD$, giao tuyến của $(ABC)$ và $(ABD)$ là gì?
- Muốn chứng minh $M$ nằm trên giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$ cần gì?
- Ba điểm không thẳng hàng xác định bao nhiêu mặt phẳng?
Bài tập về nhà
- Trong hình chóp $S.ABC$, giao tuyến của $(SAB)$ và $(SAC)$ là gì?
- Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung, chúng có thể chỉ giao tại điểm đó không?
- Nêu bước cốt lõi để tìm giao tuyến hai mặt phẳng.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: Là đường thẳng $PQ$.
- Cách làm: $AB$.
- Cách làm: Chứng minh $M\in(P)$ và $M\in(Q)$.
- Cách làm: Một mặt phẳng duy nhất.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $SA$.
- Cách làm: Không; trong hình học Euclid, hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì giao nhau theo một đường thẳng.
- Cách làm: Tìm hai điểm chung phân biệt rồi nối chúng.
Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.