KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Khái niệm hỗn số
Khái niệm: Hỗn số gồm hai thành phần là phần nguyên và phần phân số
Ví dụ: Cho hỗn số $\displaystyle 3 \frac{4}{5}$
Phần nguyên của hỗn số là $\displaystyle 3$ và phần phân số là $\displaystyle\frac{4}{5}$
Hỗn số $\displaystyle 3 \frac{4}{5}$ được đọc là: “ba và bốn phần năm”.
Phần phân số của hỗn số bao giờ cũng nhỏ hơn $1$.
Khi đọc (hoặc viết) hỗn số, ta đọc (hoặc viết) phần nguyên rồi đọc (hoặc viết) phần phân số.
2. Cách chuyển hỗn số thành phân số
Phương pháp giải:
– Tử số bằng phần nguyên với mẫu số rồi cộng tử số ở phần phân số.
– Mẫu số bằng mẫu số ở phần phân số.
3. Cách chuyển phân số thành hỗn số
Phương pháp giải:
– Tính phép chia tử số cho mẫu số.
– Giữ nguyên mẫu số của phần phân số.
– Tử số bằng số dư của phép chia tử số cho mẫu số.
– Phần nguyên bằng thương của phép chia tử số cho mẫu số.
4. Phép cộng, trừ hỗn số
Cách 1: Chuyển hỗn số về phân số
Muốn cộng (hoặc trừ) hai hỗn số, ta chuyển hai hỗn số về dạng phân số rồi cộng (hoặc trừ) hai phân số vừa chuyển đổi
Cách 2: Tách hỗn số thành phần nguyên và phần phân số.
5. Phép nhân, chia hỗn số
Muốn nhân (hoặc chia) hai hỗn số, ta chuyển hai hỗn số về dạng phân số rồi nhân (hoặc chia) hai phân số vừa chuyển đổi.
6. So sánh hỗn số
Cách 1: Chuyển hỗn số về phân số.
Muốn so sánh hai phân số, ta chuyển hai hỗn số về dạng phân số rồi so sánh hai phân số vừa chuyển đổi
Cách 2: So sánh phần nguyên và phần phân số.
Khi so sánh hai hỗn số:
– Hỗn số nào có phần nguyên lớn hơn thì hỗn số đó lớn hơn và ngược lại hỗn số nào có phần nguyên nhỏ hơn thì hỗn số đó nhỏ hơn.
– Nếu hai phần nguyên bằng nhau thì ta so sánh phần phân số, hỗn số nào có phần phân số lớn hơn thì hỗn số đó lớn hơn.
BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 1: Chuyển các hỗn số thành phân số: $\displaystyle 3 \frac{1}{4} ; 5 \frac{2}{3} ; 7 \frac{3}{7}$
Bài giải:
$\displaystyle 3 \frac{1}{4}=\frac{3 \times 4+1}{4}=\frac{13}{5} ; \quad 5 \frac{2}{3}=\frac{5 \times 3+2}{3}=\frac{17}{3} ; \quad 7 \frac{3}{7}=\frac{7 \times 7+3}{7}=\frac{52}{3}$
Ví dụ 2: Chuyển các phân số thành hỗn số: $\displaystyle\frac{15}{2} ; \frac{23}{3}$.
Bài giải:
Ta có: $15: 2=7$ dư $1$; $23: 3=7$ dư $2$
Vậy các phân số đã cho được viết dưới dạng hỗn số là:
$\displaystyle\frac{15}{2}=7 \frac{1}{2} ; \quad \frac{23}{3}=7 \frac{2}{3}$
Ví dụ 3: Thực hiện phép tính:
a) $\displaystyle 2 \frac{1}{3}+1 \frac{1}{6}$
b) $\displaystyle 1 \frac{4}{5} \times 3 \frac{2}{7}$
Bài giải:
a)
Cách 1:
$\displaystyle 2 \frac{1}{3}+1 \frac{1}{6}=\frac{7}{3}+\frac{7}{6}=\frac{14}{6}+\frac{7}{6}=\frac{21}{6}=\frac{7}{2}$
Cách 2:
$\displaystyle 2 \frac{1}{3}-1 \frac{1}{6}=2+\frac{1}{3}+1+\frac{1}{6}=2+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=3+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{18}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{21}{6}=\frac{7}{2}$
b) $\displaystyle 1 \frac{4}{5} \times 3 \frac{2}{7}=\frac{9}{5} \times \frac{23}{7}=\frac{207}{35}$
Ví dụ 4: So sánh hai hỗn số: $\displaystyle 3 \frac{1}{3}$ và $\displaystyle 1 \frac{5}{6}$.
Bài giải:
Ta có: hỗn số $\displaystyle 3 \frac{1}{3}$ có phần nguyên là 3; hỗn số $\displaystyle 1 \frac{5}{6}$ có phần nguyên là $1$. Vì $3>1$ nên $\displaystyle 3 \frac{1}{3}>1 \frac{5}{6}$