Đề thi HSG Toán 9 thành phố Vinh, Nghệ An dự thi tỉnh 2022-2023

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 thành phố Vinh, tỉnh Nghệ An chọn đội tuyển dự thi HSG tỉnh, năm học 2022-2023. Thời gian làm bài 150 phút.

Hình thức thi tự luận gồm 5 câu.

Hướng dẫn giải đáp án Đề thi HSG Toán 9 thành phố Vinh, Nghệ An dự thi HSG tỉnh 2022-2023

Câu 1c:

Câu 2a:

2(x+1)^2=21-3y^2<=21=>(x+1)^2<=21/2,mà vì (x+1)^2 là số chính phương và là số nguyên nên (x+1)^2 thuộc {0;1;4;9} rồi tìm từng x thay thế là xong.Hoặc cách khác là ta đưa về pt bậc 2 theo biến x rồi biện luận delta theo y để chặn điều kiện 2 đầu thằng y là được

Câu 2b:
+)Với q=3 ta tìm được n=8 và p=7
hoặc n=4 và q=2
+)p=3 thì tương tự
+)Với p=q=3=>n(n+3)=36
=>n chia hết 3
=>n=3k
=>k(k+1)=4(loại)
+)Với p,q>3
thì p,q ko chia hết 3
khi đó
p(p+3)+q(q+3)=p^2+q^2+3p+3q chia 3 dư 2
=>n(n+3) chia 3 dư 2
=>n^2 chia 3 dư 2 (vô lí vì scp chia 3 chỉ dư 1 hoặc 2)
Vậy…

Câu 2c:

Câu 3a: