Để làm tốt dạng toán này, Học Toán 123 chia sẻ với các em lý thuyết cần nhớ và bài tập mẫu có lời giải, giúp các em dễ dàng nắm vững các bài toán ở dạng này.
Các bài toán về tiếp tuyến, cát tuyến thường xuất hiện ở câu hình học trong các đề thi học kì Toán lớp 9, đề thi vào 10 môn Toán.
NHỮNG TÍNH CHẤT CẦN NHỚ:
1) Nếu hai đường thẳng chứa các dây $ AB,CD,KCD$ của một đường tròn cắt nhau tại $ M$ thì $ MA.MB=MC.MD$
2) Đảo lại nếu hai đường thẳng $ AB,CD$ cắt nhau tại $ M$ và $ MA.MB=MC.MD$ thì bốn điểm $ A,B,C,D$ thuộc một đường tròn.
3) Nếu $ MC$ là tiếp tuyến và $ MAB$ là cát tuyến thì $ MC^{2}=MA.MB=MO^{2}-R^{2}$
4) Từ điểm $ K$ nằm ngoài đường tròn ta kẻ các tiếp tuyến $ KA,KB$ cát tuyến $ KCD,H$ , là trung điểm $ CD$ thì năm điểm $ K,A,H,O,B$ nằm trên một đường tròn.
5) Từ điểm $ K$ nằm ngoài đường tròn ta kẻ các tiếp tuyến $ KA,KB$ cát tuyến $ KCD$ thì $ \dfrac{{AC}}{{AD}}=\dfrac{{BC}}{{BD}}$
Ta có:
Tương tự ta cũng có: $ \dfrac{{BC}}{{BD}}=\dfrac{{KC}}{{KB}}$ mà $ KA=KB$ nên suy ra $ \dfrac{{AC}}{{AD}}=\dfrac{{BC}}{{BD}}$
*Chú ý: Những tứ giác quen thuộc $ ACBD$ như trên thì ta luôn có: $ \dfrac{{AC}}{{AD}}=\dfrac{{BC}}{{BD}}$ và $ \dfrac{{CA}}{{CB}}=\dfrac{{DA}}{{DB}}$
NHỮNG BÀI TOÁN TIÊU BIỂU
*Download file word Các bài toán về tiếp tuyến, cát tuyến có lời giải.docx bằng cách click vào nút Tải về dưới đây.