Giai đoạn 5 – Học kì II: Phương pháp tọa độ trong không gian
Đường thẳng qua hai điểm trong Oxyz giúp học sinh lớp 12 nắm chắc phương pháp, luyện đúng dạng bài và trình bày lời giải theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Đường thẳng qua hai điểm phân biệt $A,B$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}$.
- Tính $\overrightarrow{AB}$ bằng tọa độ $B$ trừ tọa độ $A$, rồi dùng một trong hai điểm để viết phương trình tham số.
- Sau khi viết có thể thay tọa độ điểm còn lại để kiểm tra.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Viết đường thẳng qua $A(1;0;2)$ và $B(3;-1;5)$.
Cách làm: $\overrightarrow{AB}=(2;-1;3)$. Do đó đường thẳng có $x=1+2t,y=-t,z=2+3t$.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Tìm chỉ phương qua $A(0;0;0)$, $B(1;2;3)$.
- Nếu đổi vai trò $A,B$ thì vectơ chỉ phương có đổi đường thẳng không?
- Hai điểm trùng nhau có xác định duy nhất đường thẳng không?
- Bước đầu viết đường qua hai điểm là gì?
Bài tập về nhà
- Viết đường qua $A(2;1;0)$, $B(2;4;3)$.
- Kiểm tra $B$ trong ví dụ đầu tương ứng tham số nào?
- Nêu công thức vectơ chỉ phương từ hai điểm.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $(1;2;3)$.
- Cách làm: Không; $\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}$ cùng phương.
- Cách làm: Không.
- Cách làm: Tính vectơ nối hai điểm để làm chỉ phương.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $ ec u=(0;3;3)$, có thể chọn $(0;1;1)$; phương trình $x=2,y=1+t,z=t$.
- Cách làm: $t=1$.
- Cách làm: $ ec u=\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;y_B-y_A;z_B-z_A)$.
Gợi ý học: Tự giải trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp, công thức và cách trình bày.