Giai đoạn 5 – Học kì II: Phương pháp tọa độ trong không gian
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian giúp học sinh lớp 12 nắm chắc phương pháp, luyện đúng dạng bài và trình bày lời giải theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Hai đường thẳng có thể trùng, song song, cắt nhau hoặc chéo nhau.
- Nếu vectơ chỉ phương cùng phương, kiểm tra thêm một điểm để phân biệt trùng hay song song.
- Nếu chỉ phương không cùng phương, giải hệ tham số để xem có điểm chung: có nghiệm thì cắt, không có nghiệm thì chéo.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Hai đường có chỉ phương $(1;2;3)$ và $(2;4;6)$, không có điểm chung. Kết luận?
Cách làm: Hai vectơ chỉ phương cùng phương và hai đường không trùng nên song song.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Hai đường chỉ phương không cùng phương và có một điểm chung thì sao?
- Hai đường chỉ phương không cùng phương và không có điểm chung thì sao?
- Hai đường trùng nhau có chỉ phương quan hệ gì?
- Muốn kiểm tra điểm chung thường làm gì?
Bài tập về nhà
- Hai đường cùng đi qua $O$, chỉ phương $(1;0;0)$ và $(0;1;0)$ có quan hệ gì?
- Hai đường $x=t,y=0,z=0$ và $x=0,y=s,z=1$ có cắt nhau không?
- Nêu bốn vị trí tương đối của hai đường trong không gian.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: Cắt nhau.
- Cách làm: Chéo nhau.
- Cách làm: Cùng phương và mọi điểm của một đường thuộc đường kia.
- Cách làm: Đồng nhất tọa độ theo hai tham số và giải hệ.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: Cắt nhau tại $O$.
- Cách làm: Không vì đường thứ nhất có $z=0$, đường thứ hai có $z=1$; chỉ phương không cùng phương nên chéo nhau.
- Cách làm: Trùng nhau, song song, cắt nhau, chéo nhau.
Gợi ý học: Tự giải trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp, công thức và cách trình bày.