Giai đoạn 5 – Học kì II: Phương pháp tọa độ trong không gian
Kiến thức cần ghi nhớ
- Hai đường thẳng có thể trùng, song song, cắt nhau hoặc chéo nhau.
- Nếu vectơ chỉ phương cùng phương, kiểm tra thêm một điểm để phân biệt trùng hay song song.
- Nếu chỉ phương không cùng phương, giải hệ tham số để xem có điểm chung: có nghiệm thì cắt, không có nghiệm thì chéo.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Hai đường có chỉ phương $(1;2;3)$ và $(2;4;6)$, không có điểm chung. Kết luận?
Cách làm: Hai vectơ chỉ phương cùng phương và hai đường không trùng nên song song.
Bài tập thực hành
- Hai đường chỉ phương không cùng phương và có một điểm chung thì sao?
- Hai đường chỉ phương không cùng phương và không có điểm chung thì sao?
- Hai đường trùng nhau có chỉ phương quan hệ gì?
- Muốn kiểm tra điểm chung thường làm gì?
Bài tập về nhà
- Hai đường cùng đi qua $O$, chỉ phương $(1;0;0)$ và $(0;1;0)$ có quan hệ gì?
- Hai đường $x=t,y=0,z=0$ và $x=0,y=s,z=1$ có cắt nhau không?
- Nêu bốn vị trí tương đối của hai đường trong không gian.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: Cắt nhau.
- Cách làm: Chéo nhau.
- Cách làm: Cùng phương và mọi điểm của một đường thuộc đường kia.
- Cách làm: Đồng nhất tọa độ theo hai tham số và giải hệ.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: Cắt nhau tại $O$.
- Cách làm: Không vì đường thứ nhất có $z=0$, đường thứ hai có $z=1$; chỉ phương không cùng phương nên chéo nhau.
- Cách làm: Trùng nhau, song song, cắt nhau, chéo nhau.