Giai đoạn 5 – Học kì II: Phương pháp tọa độ trong không gian
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng giúp học sinh lớp 12 nắm chắc phương pháp, luyện đúng dạng bài và trình bày lời giải theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Nếu $lpha$ là góc giữa đường có chỉ phương $ ec u$ và mặt phẳng có pháp tuyến $ ec n$, thì $\sinlpha=\dfrac{| ec u\cdot ec n|}{| ec u|| ec n|}$.
- Góc đường–mặt nằm trong $[0;90^\circ]$.
- Nếu tích vô hướng bằng 0 thì đường song song hoặc nằm trong mặt phẳng và góc bằng $0^\circ$; nếu chỉ phương cùng phương pháp tuyến thì góc bằng $90^\circ$.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Cho $ ec u=(1;0;0)$ và pháp tuyến $ ec n=(1;1;0)$. Tính góc đường–mặt.
Cách làm: $\sinlpha=\dfrac1{\sqrt2}$ nên $lpha=45^\circ$.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Nếu đường song song mặt phẳng thì góc bằng bao nhiêu?
- Nếu đường vuông góc mặt phẳng thì góc bằng bao nhiêu?
- Dùng sin hay cos trong công thức trực tiếp đường–mặt?
- Nếu $ ec u\cdot ec n=0$, góc bằng bao nhiêu?
Bài tập về nhà
- Cho $ ec u=(0;0;1)$, $ ec n=(0;0;2)$. Góc đường–mặt?
- Cho $ ec u=(1;1;0)$, $ ec n=(1;-1;0)$. Góc đường–mặt?
- Nêu công thức sin góc đường–mặt.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $0^\circ$.
- Cách làm: $90^\circ$.
- Cách làm: Dùng sin của góc đường–mặt với tích vô hướng chỉ phương và pháp tuyến.
- Cách làm: $0^\circ$.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $90^\circ$.
- Cách làm: Tích vô hướng bằng 0 nên góc bằng $0^\circ$.
- Cách làm: $\sinlpha=\dfrac{| ec u\cdot ec n|}{| ec u|| ec n|}$.
Gợi ý học: Tự giải trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp, công thức và cách trình bày.