Giai đoạn 5 – Học kì II: Phương pháp tọa độ trong không gian
Kiến thức cần ghi nhớ
- Nếu $\alpha$ là góc giữa đường có chỉ phương $\vec u$ và mặt phẳng có pháp tuyến $\vec n$, thì $\sin\alpha=\dfrac{|\vec u\cdot\vec n|}{|\vec u||\vec n|}$.
- Góc đường–mặt nằm trong $[0;90^\circ]$.
- Nếu tích vô hướng bằng 0 thì đường song song hoặc nằm trong mặt phẳng và góc bằng $0^\circ$; nếu chỉ phương cùng phương pháp tuyến thì góc bằng $90^\circ$.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Cho $\vec u=(1;0;0)$ và pháp tuyến $\vec n=(1;1;0)$. Tính góc đường–mặt.
Cách làm: $\sin\alpha=\dfrac1{\sqrt2}$ nên $\alpha=45^\circ$.
Bài tập thực hành
- Nếu đường song song mặt phẳng thì góc bằng bao nhiêu?
- Nếu đường vuông góc mặt phẳng thì góc bằng bao nhiêu?
- Dùng sin hay cos trong công thức trực tiếp đường–mặt?
- Nếu $\vec u\cdot\vec n=0$, góc bằng bao nhiêu?
Bài tập về nhà
- Cho $\vec u=(0;0;1)$, $\vec n=(0;0;2)$. Góc đường–mặt?
- Cho $\vec u=(1;1;0)$, $\vec n=(1;-1;0)$. Góc đường–mặt?
- Nêu công thức sin góc đường–mặt.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $0^\circ$.
- Cách làm: $90^\circ$.
- Cách làm: Dùng sin của góc đường–mặt với tích vô hướng chỉ phương và pháp tuyến.
- Cách làm: $0^\circ$.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $90^\circ$.
- Cách làm: Tích vô hướng bằng 0 nên góc bằng $0^\circ$.
- Cách làm: $\sin\alpha=\dfrac{|\vec u\cdot\vec n|}{|\vec u||\vec n|}$.