Giai đoạn 5 – Học kì II: Phương pháp tọa độ trong không gian
Góc giữa hai đường thẳng trong không gian giúp học sinh lớp 12 nắm chắc phương pháp, luyện đúng dạng bài và trình bày lời giải theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Góc giữa hai đường thẳng được tính qua góc giữa hai vectơ chỉ phương, lấy góc nhọn hoặc vuông trong $[0;90^\circ]$.
- $\coslpha=\dfrac{| ec u\cdot ec v|}{| ec u|| ec v|}$.
- Dấu giá trị tuyệt đối giúp chọn góc không tù giữa hai đường.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Cho chỉ phương $ ec u=(1;0;0)$, $ ec v=(1;1;0)$. Tính góc.
Cách làm: $\coslpha=\dfrac1{\sqrt2}$ nên $lpha=45^\circ$.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Nếu tích vô hướng bằng 0 thì góc giữa hai đường là bao nhiêu?
- Nếu chỉ phương cùng phương thì góc giữa hai đường bằng bao nhiêu?
- Vì sao có giá trị tuyệt đối trong công thức?
- Tính cos góc giữa $(1;1;0)$ và $(1;-1;0)$.
Bài tập về nhà
- Tính góc giữa các trục $Ox$ và $Oy$.
- Nếu $\coslpha=\dfrac12$, góc giữa hai đường là bao nhiêu?
- Nêu công thức cos góc giữa hai đường.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $90^\circ$.
- Cách làm: $0^\circ$.
- Cách làm: Để góc giữa hai đường được lấy trong khoảng $0^\circ$ đến $90^\circ$.
- Cách làm: $0$, nên hai đường vuông góc.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $90^\circ$.
- Cách làm: $60^\circ$.
- Cách làm: $\dfrac{| ec u\cdot ec v|}{| ec u|| ec v|}$.
Gợi ý học: Tự giải trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp, công thức và cách trình bày.