Giai đoạn 4 – Đầu học kì II: Nguyên hàm và tích phân
Kiến thức cần ghi nhớ
- Nếu mặt cắt vuông góc trục $Ox$ tại vị trí $x$ có diện tích $S(x)$, thể tích vật thể từ $a$ đến $b$ là $V=\int_a^bS(x)dx$.
- $S(x)$ phải không âm và liên tục phù hợp trên đoạn xét.
- Bài toán thực tế cần xác định đúng diện tích mặt cắt trước khi lập tích phân.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Vật thể có diện tích mặt cắt $S(x)=x^2$ trên $[0;2]$. Tính thể tích.
Cách làm: $V=\int_0^2x^2dx=\left[\dfrac{x^3}{3}\right]_0^2=\dfrac83$.
Bài tập thực hành
- Nếu $S(x)=4$ trên $[0;3]$, thể tích bằng bao nhiêu?
- Đơn vị thể tích nếu $x$ tính bằng cm và $S$ bằng cm² là gì?
- Mặt cắt có diện tích âm được không?
- Công thức thể tích theo diện tích mặt cắt?
Bài tập về nhà
- Tính $V$ nếu $S(x)=2x+1$ trên $[0;2]$.
- Nếu mọi mặt cắt đều có diện tích $A$, vật dài $h$, công thức tích phân cho kết quả gì?
- Bước quan trọng nhất trước khi tích phân là gì?
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $V=\int_0^3 4dx=12$.
- Cách làm: cm³.
- Cách làm: Không.
- Cách làm: $V=\int_a^bS(x)dx$.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $V=[x^2+x]_0^2=6$.
- Cách làm: $V=Ah$.
- Cách làm: Thiết lập đúng hàm diện tích mặt cắt $S(x)$.