Giai đoạn 6 – Học kì II: Quan hệ vuông góc trong không gian
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng giúp học sinh lớp 11 nắm chắc kiến thức, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $a,b$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ thì $d\perp(P)$.
- Nếu $d\perp(P)$ thì $d$ vuông góc với mọi đường thẳng trong $(P)$ đi qua chân đường vuông góc.
- Qua một điểm có duy nhất một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Cho $a,b$ cắt nhau trong $(P)$ và $d\perp a,d\perp b$. Kết luận?
Cách làm: $d\perp(P)$.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Muốn chứng minh $d\perp(P)$ thường chứng minh $d$ vuông góc mấy đường cắt nhau trong $(P)$?
- Nếu $d\perp(P)$ và $H=d\cap(P)$, đường $a\subset(P)$ qua $H$ thì quan hệ $d,a$?
- Qua một điểm có bao nhiêu đường vuông góc mặt phẳng cho trước?
- Nếu $d\perp(P)$ thì $d$ có cắt $(P)$ không?
Bài tập về nhà
- Nêu dấu hiệu đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
- Nếu $d$ chỉ vuông góc một đường trong $(P)$ thì đủ kết luận $d\perp(P)$ chưa?
- Đường thẳng vuông góc mặt phẳng có vuông góc mọi đường trong mặt phẳng không?
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: Hai đường.
- Cách làm: $d\perp a$.
- Cách làm: Duy nhất một.
- Cách làm: Có, tại chân đường vuông góc.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: Vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.
- Cách làm: Chưa.
- Cách làm: Nó vuông góc với mọi đường trong mặt phẳng đi qua chân vuông góc.
Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.