Giai đoạn 2 – Học kì I: Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian
Vectơ trong không gian giúp học sinh lớp 12 nắm chắc phương pháp, luyện đúng dạng bài và trình bày lời giải theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Vectơ trong không gian có hướng và độ dài; các phép cộng, trừ và nhân vectơ với số thực tuân theo các quy tắc như trong mặt phẳng.
- Ba vectơ không đồng phẳng có thể dùng làm cơ sở để biểu diễn vectơ khác trong không gian.
- Các quy tắc hình bình hành, quy tắc ba điểm vẫn dùng được cho vectơ trong không gian.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Trong hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$, biểu diễn $\overrightarrow{AC’}$.
Cách làm: Đi theo ba cạnh xuất phát từ $A$: $\overrightarrow{AC’}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA’}$.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Rút gọn $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$.
- Rút gọn $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$.
- Nếu $M$ là trung điểm $AB$ thì $\overrightarrow{AM}$ bằng gì?
- Hai vectơ cùng hướng và cùng độ dài thì có quan hệ gì?
Bài tập về nhà
- Rút gọn $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}$.
- Nếu $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$, nêu hệ thức vectơ.
- Quy tắc hình bình hành cho tổng hai vectơ chung gốc là gì?
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: Theo quy tắc ba điểm, bằng $\overrightarrow{AC}$.
- Cách làm: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}$.
- Cách làm: $\overrightarrow{AM}=\dfrac12\overrightarrow{AB}$.
- Cách làm: Chúng bằng nhau.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $\overrightarrow{OB}$.
- Cách làm: $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}= ec0$.
- Cách làm: Tổng là vectơ đường chéo xuất phát từ gốc chung của hình bình hành.
Gợi ý học: Tự giải trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp, công thức và cách trình bày.