Vectơ trong không gian – Toán lớp 12

Giai đoạn 2 – Học kì I: Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

Kiến thức cần ghi nhớ

• Vectơ trong không gian có hướng và độ dài; các phép cộng, trừ và nhân vectơ với số thực tuân theo các quy tắc như trong mặt phẳng.
• Ba vectơ không đồng phẳng có thể dùng làm cơ sở để biểu diễn vectơ khác trong không gian.
• Các quy tắc hình bình hành, quy tắc ba điểm vẫn dùng được cho vectơ trong không gian.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Trong hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$, biểu diễn $\overrightarrow{AC’}$.

Cách làm: Đi theo ba cạnh xuất phát từ $A$: $\overrightarrow{AC’}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA’}$.

Bài tập thực hành

1. Rút gọn $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$.
2. Rút gọn $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$.
3. Nếu $M$ là trung điểm $AB$ thì $\overrightarrow{AM}$ bằng gì?
4. Hai vectơ cùng hướng và cùng độ dài thì có quan hệ gì?

Bài tập về nhà

1. Rút gọn $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}$.
2. Nếu $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$, nêu hệ thức vectơ.
3. Quy tắc hình bình hành cho tổng hai vectơ chung gốc là gì?

Xem lời giải