Công thức nhân xác suất – Toán lớp 12

Giai đoạn 6 – Cuối học kì II: Xác suất có điều kiện và ôn cuối năm

Công thức nhân xác suất giúp học sinh lớp 12 nắm chắc phương pháp, luyện đúng dạng bài và trình bày lời giải theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.

Kiến thức cần ghi nhớ

• Từ định nghĩa xác suất có điều kiện: $P(A\cap B)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A)$.
• Nếu $A,B$ độc lập thì công thức rút gọn thành $P(A\cap B)=P(A)P(B)$.
• Công thức nhân rất hữu ích cho thí nghiệm nhiều giai đoạn, đặc biệt khi xác suất ở giai đoạn sau phụ thuộc kết quả trước.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Biết $P(B)=0{,}6$, $P(A|B)=0{,}5$. Tính $P(A\cap B)$.

Cách làm: $P(A\cap B)=0{,}6\cdot0{,}5=0{,}3$.

Bài tập thực hành

Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.

1. Nếu $P(A)=0{,}4$, $P(B|A)=0{,}2$, tính giao.
2. Hai biến cố độc lập có $P(A)=0{,}5$, $P(B)=0{,}3$. Tính giao.
3. Công thức nhân theo $B$ trước là gì?
4. Khi nào được thay $P(A|B)$ bằng $P(A)$?

Bài tập về nhà

1. Biết $P(A)=0{,}7$, $P(B|A)=0{,}4$. Tính $P(A\cap B)$.
2. Hai biến cố độc lập xác suất $0{,}2$ và $0{,}8$. Tính giao.
3. Nêu ý nghĩa công thức nhân trong thí nghiệm hai bước.

Xem lời giải

Gợi ý học: Tự giải trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp, công thức và cách trình bày.