Công thức nhân xác suất – Toán lớp 12

Giai đoạn 6 – Cuối học kì II: Xác suất có điều kiện và ôn cuối năm

Kiến thức cần ghi nhớ

• Từ định nghĩa xác suất có điều kiện: $P(A\cap B)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A)$.
• Nếu $A,B$ độc lập thì công thức rút gọn thành $P(A\cap B)=P(A)P(B)$.
• Công thức nhân rất hữu ích cho thí nghiệm nhiều giai đoạn, đặc biệt khi xác suất ở giai đoạn sau phụ thuộc kết quả trước.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Biết $P(B)=0{,}6$, $P(A|B)=0{,}5$. Tính $P(A\cap B)$.

Cách làm: $P(A\cap B)=0{,}6\cdot0{,}5=0{,}3$.

Bài tập thực hành

1. Nếu $P(A)=0{,}4$, $P(B|A)=0{,}2$, tính giao.
2. Hai biến cố độc lập có $P(A)=0{,}5$, $P(B)=0{,}3$. Tính giao.
3. Công thức nhân theo $B$ trước là gì?
4. Khi nào được thay $P(A|B)$ bằng $P(A)$?

Bài tập về nhà

1. Biết $P(A)=0{,}7$, $P(B|A)=0{,}4$. Tính $P(A\cap B)$.
2. Hai biến cố độc lập xác suất $0{,}2$ và $0{,}8$. Tính giao.
3. Nêu ý nghĩa công thức nhân trong thí nghiệm hai bước.

Xem lời giải