Giai đoạn 5 – Học kì II: Phương pháp tọa độ trong không gian
Phương trình đường thẳng trong không gian giúp học sinh lớp 12 nắm chắc phương pháp, luyện đúng dạng bài và trình bày lời giải theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Đường thẳng qua $M(x_0;y_0;z_0)$ có vectơ chỉ phương $ ec u=(a;b;c)
e ec0$ có phương trình tham số $x=x_0+at$, $y=y_0+bt$, $z=z_0+ct$. - Một vectơ khác cùng phương với $ ec u$ cũng có thể dùng làm vectơ chỉ phương.
- Muốn kiểm tra điểm thuộc đường thẳng, cần tìm được cùng một giá trị tham số $t$ thỏa cả ba tọa độ.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Viết đường thẳng qua $A(1;2;3)$ có chỉ phương $(2;-1;1)$.
Cách làm: $egin{cases}x=1+2t\y=2-t\z=3+t\end{cases}$, $t\in\mathbb R$.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Chỉ phương của đường thẳng $x=2+t,y=1-3t,z=4+2t$ là gì?
- Điểm $A(2;1;4)$ có thuộc đường trên tại $t=0$ không?
- Có thể nhân vectơ chỉ phương với 5 không?
- Muốn viết đường thẳng cần tối thiểu dữ kiện gì?
Bài tập về nhà
- Viết đường thẳng qua $O$ có chỉ phương $(1;2;3)$.
- Kiểm tra điểm $(3;-1;2)$ thuộc $x=1+t,y=1-t,z=2$ không.
- Nêu dạng tham số của đường thẳng.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $(1;-3;2)$.
- Cách làm: Có.
- Cách làm: Có, vì vectơ mới cùng phương và khác 0.
- Cách làm: Một điểm đi qua và một vectơ chỉ phương khác 0.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $x=t,y=2t,z=3t$.
- Cách làm: Từ $x$ được $t=2$ thì $y=-1$, $z=2$, nên thuộc.
- Cách làm: $x=x_0+at,y=y_0+bt,z=z_0+ct$.
Gợi ý học: Tự giải trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp, công thức và cách trình bày.