Giai đoạn 5 – Học kì II: Phương pháp tọa độ trong không gian
Kiến thức cần ghi nhớ
- So sánh khoảng cách $d$ từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng với bán kính $R$.
- Nếu $d>R$, mặt phẳng không cắt mặt cầu; nếu $d=R$, mặt phẳng tiếp xúc; nếu $d\lt R$, mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn.
- Khi tiếp xúc, chân vuông góc từ tâm xuống mặt phẳng chính là tiếp điểm.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Mặt cầu tâm $O$, $R=3$ và mặt phẳng $z=3$. Quan hệ?
Cách làm: Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng là $3=R$, nên mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu.
Bài tập thực hành
- Nếu $d=2,R=5$ thì quan hệ?
- Nếu $d=7,R=4$ thì sao?
- Nếu tiếp xúc, giao tuyến gồm bao nhiêu điểm?
- Nếu cắt theo đường tròn, bán kính đường tròn giao tuyến liên hệ gì?
Bài tập về nhà
- Mặt cầu $x^2+y^2+z^2=16$ và mặt phẳng $z=0$ cắt nhau thế nào?
- Mặt cầu tâm $O$, $R=2$ và mặt phẳng $x=5$?
- Nêu quy tắc phân loại vị trí mặt cầu–mặt phẳng.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn.
- Cách làm: Không giao nhau.
- Cách làm: Một điểm tiếp xúc.
- Cách làm: $r=\sqrt{R^2-d^2}$.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $d=0\lt R=4$, cắt theo đường tròn bán kính 4.
- Cách làm: $d=5>2$, không giao nhau.
- Cách làm: So sánh khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng với bán kính.