Giai đoạn 5 – Học kì II: Phương pháp tọa độ trong không gian
Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng giúp học sinh lớp 12 nắm chắc phương pháp, luyện đúng dạng bài và trình bày lời giải theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- So sánh khoảng cách $d$ từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng với bán kính $R$.
- Nếu $d>R$, mặt phẳng không cắt mặt cầu; nếu $d=R$, mặt phẳng tiếp xúc; nếu $d
- Khi tiếp xúc, chân vuông góc từ tâm xuống mặt phẳng chính là tiếp điểm.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Mặt cầu tâm $O$, $R=3$ và mặt phẳng $z=3$. Quan hệ?
Cách làm: Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng là $3=R$, nên mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Nếu $d=2,R=5$ thì quan hệ?
- Nếu $d=7,R=4$ thì sao?
- Nếu tiếp xúc, giao tuyến gồm bao nhiêu điểm?
- Nếu cắt theo đường tròn, bán kính đường tròn giao tuyến liên hệ gì?
Bài tập về nhà
- Mặt cầu $x^2+y^2+z^2=16$ và mặt phẳng $z=0$ cắt nhau thế nào?
- Mặt cầu tâm $O$, $R=2$ và mặt phẳng $x=5$?
- Nêu quy tắc phân loại vị trí mặt cầu–mặt phẳng.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn.
- Cách làm: Không giao nhau.
- Cách làm: Một điểm tiếp xúc.
- Cách làm: $r=\sqrt{R^2-d^2}$.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $d=0
- Cách làm: $d=5>2$, không giao nhau.
- Cách làm: So sánh khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng với bán kính.
Gợi ý học: Tự giải trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp, công thức và cách trình bày.