Giai đoạn 5 – Học kì II: Phương pháp tọa độ trong không gian
Kiến thức cần ghi nhớ
- Đường thẳng qua hai điểm phân biệt $A,B$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}$.
- Tính $\overrightarrow{AB}$ bằng tọa độ $B$ trừ tọa độ $A$, rồi dùng một trong hai điểm để viết phương trình tham số.
- Sau khi viết có thể thay tọa độ điểm còn lại để kiểm tra.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Viết đường thẳng qua $A(1;0;2)$ và $B(3;-1;5)$.
Cách làm: $\overrightarrow{AB}=(2;-1;3)$. Do đó đường thẳng có $x=1+2t,y=-t,z=2+3t$.
Bài tập thực hành
- Tìm chỉ phương qua $A(0;0;0)$, $B(1;2;3)$.
- Nếu đổi vai trò $A,B$ thì vectơ chỉ phương có đổi đường thẳng không?
- Hai điểm trùng nhau có xác định duy nhất đường thẳng không?
- Bước đầu viết đường qua hai điểm là gì?
Bài tập về nhà
- Viết đường qua $A(2;1;0)$, $B(2;4;3)$.
- Kiểm tra $B$ trong ví dụ đầu tương ứng tham số nào?
- Nêu công thức vectơ chỉ phương từ hai điểm.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $(1;2;3)$.
- Cách làm: Không; $\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}$ cùng phương.
- Cách làm: Không.
- Cách làm: Tính vectơ nối hai điểm để làm chỉ phương.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $\vec u=(0;3;3)$, có thể chọn $(0;1;1)$; phương trình $x=2,y=1+t,z=t$.
- Cách làm: $t=1$.
- Cách làm: $\vec u=\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;y_B-y_A;z_B-z_A)$.