Công thức Bayes – Toán lớp 12

Giai đoạn 6 – Cuối học kì II: Xác suất có điều kiện và ôn cuối năm

Kiến thức cần ghi nhớ

• Công thức Bayes đảo chiều điều kiện: $P(B_i|A)=\dfrac{P(B_i)P(A|B_i)}{P(A)}$, trong đó $P(A)$ thường tính bằng công thức toàn phần.
• Bayes trả lời xác suất của nguyên nhân $B_i$ sau khi đã quan sát kết quả $A$.
• Nên vẽ sơ đồ cây hoặc bảng nhánh để tránh nhầm xác suất trước và sau điều kiện.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Hai nguồn A,B chiếm 60% và 40%, tỉ lệ lỗi 2% và 5%. Biết sản phẩm bị lỗi, xác suất đến từ B là bao nhiêu?

Cách làm: $P(L)=0{,}032$. Do đó $P(B|L)=\dfrac{0{,}4\cdot0{,}05}{0{,}032}=0{,}625$.

Bài tập thực hành

1. Trong Bayes, mẫu số thường là gì?
2. Bayes dùng để chuyển từ $P(A|B)$ sang đại lượng nào?
3. Nếu $P(B)=0{,}3$, $P(A|B)=0{,}8$, $P(A)=0{,}6$, tính $P(B|A)$.
4. Tại sao không được bỏ $P(B)$ ở tử?

Bài tập về nhà

1. Cho $P(B)=0{,}2$, $P(A|B)=0{,}5$, $P(A)=0{,}25$. Tính $P(B|A)$.
2. Nêu hai bước điển hình khi dùng Bayes.
3. Viết công thức Bayes cho $B_i$.

Xem lời giải