Thể tích cho biết phần không gian bên trong vật. Hình hộp chữ nhật có thể tính bằng diện tích đáy nhân chiều cao; hình lập phương là trường hợp đặc biệt có ba kích thước bằng nhau.
1. Kiến thức cần nhớ
- Hình hộp chữ nhật: V = a × b × h.
- Cũng có thể viết V = Sđáy × h.
- Hình lập phương cạnh a: V = a × a × a.
- Đơn vị thể tích là cm³, dm³, m³… và các kích thước phải cùng đơn vị.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Hộp 6 cm × 4 cm × 5 cm → V = 120 cm³.
Ví dụ 2: Lập phương cạnh 3 dm → V = 27 dm³.
Ví dụ 3: V = 240 cm³, Sđáy = 48 cm² → h = 5 cm.
3. Cách áp dụng vào bài tập
- Đổi ba kích thước về cùng đơn vị độ dài trước khi tính thể tích.
- Với hình hộp chữ nhật dùng V = a × b × h; với hình lập phương cạnh a dùng V = a × a × a.
- Ghi kết quả bằng đơn vị khối như cm³, dm³, m³; nếu đề hỏi dung tích có thể đổi dm³ sang lít.
- Nếu cần tìm một kích thước, lấy thể tích chia cho tích hai kích thước còn lại.
Điểm cần tự kiểm tra: Thể tích tăng rất nhanh khi cạnh tăng. Hình lập phương cạnh gấp đôi có thể tích gấp 2 × 2 × 2 = 8 lần, không phải chỉ gấp đôi.
4. Lỗi thường gặp
- Dùng công thức diện tích thay cho thể tích.
- Nhân ba kích thước chưa cùng đơn vị.
- Ghi cm² cho thể tích.
5. Bài tự luyện
- Hộp 10 cm × 6 cm × 4 cm. Tính V.
- Lập phương cạnh 5 cm. Tính V.
- V = 360 dm³, đáy 12 dm × 5 dm. Tìm h.
Đáp số: 240 cm³; 125 cm³; 6 dm.
Học tiếp theo chuyên đề
Ba kích thước phải cùng đơn vị
Thể tích hình hộp chữ nhật V = dài × rộng × cao. Nếu dài 1,2 m, rộng 50 cm, cao 40 cm thì phải đổi về cùng đơn vị trước, chẳng hạn 1,2 m = 120 cm. Khi đó V = 120 × 50 × 40 = 240 000 cm³ = 240 dm³.
Quan hệ hữu ích trong bài bể nước là 1 dm³ = 1 lít. Vì vậy 240 dm³ tương ứng 240 lít nếu bài hỏi dung tích theo lít.
Đọc đúng ba kích thước trước khi tính thể tích
Hình hộp chữ nhật có thể tích V = a × b × c, trong đó a, b, c là ba kích thước cùng đơn vị. Hình lập phương là trường hợp đặc biệt có ba cạnh bằng nhau nên V = a × a × a.
Ví dụ có đổi đơn vị
Một hộp dài 40 cm, rộng 25 cm, cao 2 dm. Phải đổi 2 dm = 20 cm trước. Khi đó V = 40 × 25 × 20 = 20 000 cm³ = 20 dm³ = 20 lít.
Bài toán tìm kích thước chưa biết
Một bể dạng hình hộp chữ nhật có V = 960 dm³, dài 12 dm, rộng 8 dm. Chiều cao là 960 : (12 × 8) = 10 dm. Đây là cách “lấy thể tích chia diện tích đáy”.
Phân biệt thể tích và dung tích
Thể tích mô tả phần không gian vật chiếm chỗ; dung tích nói lượng chất lỏng vật chứa được. Trong bài toán bể nước, nếu thành bể có độ dày đáng kể thì kích thước bên ngoài không cho trực tiếp dung tích bên trong. Bài tiểu học thường cho kích thước lòng bể hoặc coi thành bể không đáng kể.
Tự kiểm tra
- Ba kích thước đã cùng đơn vị chưa?
- Đáp số có đơn vị khối như cm³, dm³, m³ chưa?
- Nếu đổi dm³ sang lít, dùng quan hệ 1 dm³ = 1 lít.
So sánh hai hình mà không cần tính dài dòng
Một hình hộp có các kích thước 6 cm, 4 cm, 5 cm nên V=120 cm³. Một hình lập phương cạnh 5 cm có V=125 cm³. Hình lập phương lớn hơn 5 cm³. Nếu một kích thước của hình hộp tăng gấp đôi còn hai kích thước kia giữ nguyên thì thể tích cũng tăng gấp đôi.
Với hình lập phương, nếu cạnh tăng gấp đôi thì thể tích tăng 2×2×2=8 lần. Đây là bài suy luận hay gặp và giúp tránh nhầm thể tích với diện tích.